Динамические характеристики гравитационных полей с симметриями

• Автор: Эспиноса Гарридо, Амадо Аугустино
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 109 c. : ил

ГЛАВА I. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И ПСЕВДОТЕНБОРЫ
ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА
§ 1.1. Теорема Нетер
§ 1.2. Псевдотензор Эйнштейна
§ 1.3. Псевдотензор Шредингера-Меллера-
-Мицкевича
§ 1.4. Псевдотензор Ландау-Лифшица
§ 1.5. Псевдотензор Папапетру
§ 1.6. Одноиндексные сохраняющиеся величины
Глава II. ПОЛЯ КЕРРА-ШИЛДА
§ ПЛ. Геометрические свойства
§ П.2. Свойства псевдотензоров для полей
Керра-Шилда
Глава III. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ В ГАРМОНИЧЕСКИХ
КООРДИНАТАХ
§ Ш.1. Мультипольные моменты и гармонические
координаты
§ Ш.2. Поле Шварцшильда в гармонических
координатах
§ Ш.З. Поле Керра в гармонических координатах. .73 § Ш.4. Вычисление динамических характеристик
поля Керра
§ Ш.5. Поле НУТ в гармонических координатах

§ Ш.6. Метрика световой нити в гармонических
координатах
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ

Проблема определения глобальных динамических характеристик является важной задачей в общей теории относительности, поскольку она связана с выяснением физического смысла существующих в настоящее время точных решений уравнений Эйнштейна. Теоретический подход при анализе указанной проблемы основывается на определении сохраняющихся величин и на выделении специальной системы координат, которая с физической точки зрения лучше всего отражает свойства изучаемой физической системы (ее симметрию, асимптотику и т.п.).
Конечно, в настоящее время рассматривается целый ряд определений сохраняющихся величин, и поэтому самостоятельный интерес представляет также их всесторонний анализ. Эти величины обладают, если их сравнивать друг с другом, различными достоинствами и недостатками. Для того чтобы сделать окончательный выбор между ними, необходимо более четко сформулировать и проанализировать те цели, ради которых эти величины вводятся (напомним, что в задачах математической физики учет законов сохранения служит для упрощения анализа, однако без него можно было бы и обойтись).
С этой точки зрения рассматриваемый в настоящей диссертации круг проблем представляется актуальным, так как пока не вполне понятна структура сохраняющихся величин, существует потребность в науке проводить возможно более глубокий и всесторонний анализ, основанный на изучении конкретных физических моделей; кроме того, физический смысл более широкого круга таких моделей, в свою очередь, может быть сделан более ясным и однозначным при анализе соответствующих им сохраняющихся вели-

Алгебраическая классификация гравитационных полей связана с задачей о собственных изотропных направлениях тензора Вейля (см. напр. [45] )
С = R -4AV*; + X R*v " R * +
+ R-.. Л -R— JIj-i.(^j;-(D,I,38) -Э~,Л)К.
Имеет место следующая теорема: для того, чтобы изотропный вектор метрики Керра-Шилда являлся кратным главным изотропным направлением тензора Вейля (пространство-время является алгебраически специальным) необходимо и достаточно, чтобы он был геодезическим:
/4 е = 0 <=-> (П.1.39)
Скаляр К имеет вид
к -1 (*№« + - иг-А,-
-нЛ%.
Доказательство производится аналогично доказательству предыдущей теоремы. Запишем сначала выражение СгЛГГ б общем виде. Из (ПЛ.38) и (ПЛ.18) имеем
с!,« [ f нм. к’ +К]£А А
t ZH о* У /1-л А«
+ ЗН Ав/е,с«/~> - //АеАеЗ~~- (П.1.41)
- и Jl^e Ас
где круглые скобки означают симметризацию, например,
А(* Л- _1_ (А* J.A ).