Хаотическое движение атомов в периодических полях

• Автор: Аргонов, Виктор Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Глава I Управление движением атомов с помощью электромагнитного

поля: обзор литературы

Глава II Гамильтонова динамика атомно-полевой системы

§ 1 Уравнения движения

§ 2 Динамика системы при точном атомно-полевом резонансе

§ 3 Осцилляции Раби вне резонанса и резонанс Доплера-Раби

§ 4 Хаос и фрактальные свойства механического движения атома

§4.1 Хаотическое блуждание атома и полёты Леви

§ 4.2 Исследование хаотического движения методом отображения Пуанкаре 42 § 4.3 Фрактальные свойства движения атома

Глава III Диссипативная динамика атомно-полевой системы: уравнения

движения и механические эффекты

§ 1 Уравнения движения
§ 2 Движение атома под действием силы трения
§ 3 Хаос и фрактальные свойства в механическом движении атома
§ 3.1 Диссипативное хаотическое блуждание атома
§ 3.2 Диссипативные фракталы
Глава IV Диссипативная динамика атомно-полевой системы: синхронизация, аттракторы, бифуркации
§ 1 Синхронизация
§ 2 Приближённые аналитические решения
§ 3 Структура бассейнов притяжения аттракторов
§ 4 Бифуркации при изменении параметров
§ 5 Спектры флуоресценции
Заключение

Данная работа находится на стыке двух быстро развивающихся научных дисциплин: физики взаимодействия атомов с когерентным электромагнитным излучением и теории нелинейных колебаний.
Теоретическое и экспериментальное исследование взаимодействия атомов с лазерным полем, помимо чисто академического интереса, имеет сегодня большое практическое значение. Если первоначально основным приложением было создание сверхнизких температур атомного движения, то сейчас большой интерес представляет непосредственное управление движением атомов, атомный лазер, излучающий когерентные пучки атомов, квантовый компьютер на плененных атомах и ионах. Особую важность приобрела проблема одновременного управления как внешними (механическими), так и внутренними степенями свободы атомов, когда требуется учёт эффектов, связанных как с механическим движением, так и с динамикой внутренней энергии и дипольного момента атома.
Взаимодействие атомов с полем излучения и лазерная оптика представляют интересное поле исследования для нелинейной динамики. Помимо успехов в лазерной технике и в экспериментах с холодными атомами, последние деся-тиления были ознаменованы быстрым развитием вычислительной техники. Стало возможным широкое применение численных методов анализа нелинейных уравнений, позволяющих выявлять закономерности, не допускающие точного аналитического описания.
Существование неинтегрируемых систем дифференциальных уравнений было открыто в конце 19 века. Принципиальное значение для этого имели работы А. Ляпунова и А. Пуанкаре. Исследование проблем устойчивости, из-

начально рассматривавшееся математиками как чисто техническая задача, привело в 1892 году к фундаментальному открытию. В работе [1] Пуанкаре доказал, что в задаче трех тел могут возникать неустойчивые орбиты с чрезвычайно сложным поведением. Новое явление, впоследствие названное динамическим или детерминированным хаосом, заключалось в том, что совершенно детерминированная система из малого числа уравнений может в отсутствие какого-либо случайного возмущения иметь решения со стохастическими свойствами (см., напр., [2, 3, 4, 5]). Такие решения не являются ни периодическими, ни квазинериодическими, и, как правило, не могут быть описаны аналитическим выражением. На больших временных масштабах детерминированное хаотическое движение практически не отличается от случайного, так как из-за неустойчивости ошибка предсказания экспоненциально растёт.
Развитие теории нелинейных колебаний в 20 веке (в значительной степени связанное с именами отечественных учёных Мандельштама, Андронова, Витта, Боголюбова, Колмогорова, Понтрягина, Чирикова, Арнольда и др.) позволило, помимо явления динамического хаоса, выявить “обратную сторону” нелинейного мира — возможность самоорганизации. Первым, наиболее простым и фундаментальным её проявлением стали автоколебания [6] устойчивые периодические процессы, самостоятельно возвращающиеся к своему выделенному ритму после воздействия внешнего возмущения. В работах отечественных и зарубежных учёных конца 20-х - начала 30-х гг., фактически, был заложен фундамент таких междисциплинарных направлений, как теория катастроф, синергетика, теория диссипативных систем. В 30-х гг. советскими учёными был проведён ряд оригинальных радиотехнических экспериментов, призванных на практике проиллюстрировать новые теоретические

Рис. 12: (а) Схема мысленного эксперимента, включающая микрорезонатор со стоячей световой волной и детекторы; (6) примеры фазовых траекторий хаотических атомов с различными начальными импульсами ро-