Статистика резонансных состояний и флуктуации в хаотическом рассеянии

• Автор: Савин, Дмитрий Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 95 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Корреляционные свойства времени задержки
§1.1. Матричная модель резонансного хаотического рассеяния
§1.2. Статистическое усреднение
§1.3. Время задержки и резонансный спектр
§1.4. Метод суперсимметрии
§1.5. Корреляционная функция Кт(е)
ГЛАВА II. Классический и квантовый законы распада
§2.1. Закон распада и флуктуации ширин
§2.2. Вывод основных соотношений
ГЛАВА III. Флуктуации и параметрические корреляции при слабом нарушении Т-инвариантности
§3.1. Параметрические корреляции в рамках ТСМ
§3.2. Параметрические корреляторы плотностей фазовых сдвигов и времен задержки
§3.3. Распределение парциальных времен задержек
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

Введение
Последнее десятилетие отмечено повышенным интересом к исследованию проявлений квантовых свойств в процессах хаотического рассеяния. Помимо фундаментальных теоретических предпосылок, такое внимание обусловлено также и экспериментальными причинами. Разнообразие физических систем, в которых наблюдается явление квантового хаотического рассеяния, простирается от атомных ядер, сложных атомов и молекул, до микроволновых резонаторов и электронных мезоскопических устройств. Сложность их внутренней динамики с неизбежностью ведет к статистическому описанию. Интерес, при этом, представляют средние значения, корреляционные функции и функции распределения разнообразных физических величин.
Одним из общепринятых подходов для изучения статистических закономерностей сложных квантовых систем является теория случайных матриц (ТСМ) [1]. Она получила свое развитие в середине 50-х - 60-х годов, в основном, в работах Вигнера, Дайсона, Мехты и Гудена. Первоначально, ТСМ была с успехом применена для объяснения статистики уровней тяжелых атомных ядер, в частности, распределения расстояний между уровнями [2], а также других статистических характеристик ядер-ных реакций [-3]. Позднее, Горьков и Элиашберг [4] использовали ТСМ для описания поглощения микроволнового излучения металлическими гранулами. Эти работы положили начало разнообразным применениям ТСМ в квантовой физике, обзоры которых можно найти в [5, 6].
Впечатляющий прогресс в области физики мезоскопических систем [7, 8] обуславливает, на наш взгляд, новую волну необычайно высокого интереса к ТСМ. Одним из важных возникающих понятий является

универсальность [9]: различные наблюдаемые не зависят от большинства микроскопических деталей системы. Эта универсальность феноменологически объясняется ТСМ и ассоциируется с проявлением квантового хаоса [10]. Развитие микроскопических теорий [11, 12] позволило указать границы этой универсальности [13, 14]. В тесной аналогии с теорией критических явлений [15], где физика больших масштабов не зависит от микроскопических деталей, в теоретико-полевом описании неупорядоченных [14] и хаотических [16, 17] квантовых систем их универсальные черты определяются длинноволновыми возбуждениями. Предельный нольмерный случай эквивалентен [14, 18] ТСМ, отвечающей, тем самым, полностью эргодичной ситуации.
Статистические ансамбли случайных гамильтонианов строятся при самых общих предположениях (эрмитовость гамильтониана и учет его симметрии относительно обращения времени), что позволяет выявить наиболее глубокие свойства квантового движения, определяемые не деталями динамики, а общим ее характером. Дополнительное предположение о независимости разных матричных элементов ведет к ставшими уже каноническими гауссовскому ортогональному (ГОА) и унитарному (ГУА) ансамблям, которые отвечают Т-инвариантным и Т-неинвариантным квантовым хаотическим системам, соответственно. (При наличии спин-орби-тальной связи необходимо использовать симплектический ансамбль.) Они обладают особым (Вигнер-Дайсоновским) типом статистики уровней (с их отталкиванием) в отличие от пуассоновской статистики (с кластеризацией уровней), свойственной регулярным системам. В действительности, можно показать [19, 20], что в пределе большого числа уровней спектральные корреляционные функции не зависят от вида функции распределения матричных элементов и, следовательно, являются универсальными на масштабе среднего расстояния между уровнями.

мо интегрировать точно по некомпактным переменным до тех пор, пока число каналов М конечно (то = 0). В том случае, когда число каналов М тоже стремится к бесконечности (то конечно), метод перевала становится применим и для последнего интегрирования также. Для упрощения формул мы далее ограничим наше рассмотрение центром спектра Е = 0.
§1.5 Корреляционная функция Кт(е)
1. Рассмотрим сперва случай фиксированного числа каналов М (конечного по сравнению с числом резонансов). Логарифмический член в пропорционален малому отношению то, и поэтому он не влияет на перевальные уравнения в (од, <т)-секторе. В частности, содержащий это отношение член в (1.23) должен быть опущен. Перевальные уравнения тривиально решаются в этом случае и в точке Е = 0 выглядят так
После интегрирования од и а по квадратичным флуктуациям вокруг перевальных значений (что дает единицу в силу суперсимметрии), коре-ляционная функция (1.32) сводится к интегралу
Кт(є) = g Re Jd/isti (QLi) str (QL2) Tm(Q) exp{|7rpestr (QA)} (1-42)
по инвариантной мере некомпактного множества Q-матриц, где Q
перматрицы и матрицы Смита (1.15) не должно привести к недоразумениям). Здесь введено обозначение Em{Q) для “распадного” множителя
?m{Q) - sdet (1 +7QA) = exp [-f-str ln(l + ~ (|{Q,A} - 1))] (1.43)
(1.41)
То хЛТо и Q2 = 1 (использование стандартного обозначения Q для су-
определяющего связь с континуумом, и
' (1+т)2
(1.44)