Проблемы микроскопической нерелятивистской квантовой гидродинамики

• Автор: Максимов, Сергей Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 123 с.

Оглавление
1 Введение
2 Квантовая гидродинамика систем частиц с кулоновским взаимодействием и квантовый потенциал Бома
2.1 Постановка задачи
2.2 Уравнение непрерывности
2.3 Уравнение баланса импульса
2.4 Уравнение баланса энергии
2.5 Макроскопические уравнения квантовой гидродинамики
2.6 Уравнения эволюции плотности поляризации
2.7 Роль квантового потенциала Бома в уравнениях квантовой гидродинамики
2.8 Поле скоростей в уравнениях квантовой гидродинамики
2.9 Гидродинамика стационарных потоков бозонов и фермионов
2.10 Интеграл Коши и одночастичное уравнение Шредингера
3 Уравнения квантовой гидродинамики фермионных систем и дисперсия волн в парамагнитных системах
3.1 О корректном гамильтониане спин-спиновых взаимодействий
3.2 Постановка задачи
3.3 Уравнения квантовой гидродинамики частиц со спином
3.4 Поле скоростей
3.5 Уравнение баланса энергии
3.6 Дисперсия волн в парамагнитных системах
4 Рассчет квантовых корреляций и замкнутый аппарат квантовой гидродинамики
4.1 Расчет спин-спиновой обменной корреляционной функции
4.2 Обменный вклад в уравнение Блоха
4.3 Кулоновские обменные корреляции
4.4 Явный вид тензора давления
4.5 Многоэлектронный атом
5 Классические уравнения гидродинамики систем с переменным числом частиц
5.1 Континуальный подход к системам многих частиц с рождением-уничтожением
5.2 Приближение самосогласованного поля
5.3 Короткодействующий потенциал
5.4 Связь с равновесной термодинамикой
5.5 Связь с кинетическими уравнениями
5.6 Дисперсия и затухание волн в плазме с ионизацией и рекомбинацией
5.7 Диэлектрическая проницаемость частично ионизованной плазмы
5.8 Дисперсия и затухание волн в плазме с ионизацией и рекомбинацией
5.9 Параметрическое возбуждение ленгмюровских плазменных колебаний модулированным ионизирующим излучением
6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
7 Литература

Глава
Введение
Классическая динамика N взаимодействующих частиц может быть представлена системой обыкновенных дифференциальных уравнений движения в конфигурационном пространстве ЗА измерений, в бЛ'-мерном фазовом пространстве, а также системой уравнений в частных производных в 3-мерном физическом пространстве как динамика микроскопических сингулярных материальных полей [1], [2], [3]. Отображение динамики траекторий в динамику полей и обратно осуществляется с помощью определения точечных частиц как 5-распределений [4], содержащих пространственные координаты и время в качестве независимых переменных. В новой, полевой, формулировке динамики задача сокращенного описания динамических систем на макромасштабах решается с помощью общепринятой в классической электродинамике и гидродинамике операции сглаживания микроскопических распределений [5], [1], [2], [3].
Переход к квантовомеханическому описанию осуществляется заменой динамических функций эрмитовыми операторами. При этом размерность конфигурационного пространства сохраняется и состояние системы полностью определяется заданием волновой функции в пространстве ЗА измерений. Поскольку физические характеристики системы заряженных частиц (плотность заряда, макроскопическое поле и т. п.) определены в окрестности каждой точки физического пространства, аналогичная программа перехода к полевому описанию динамики системы N частиц должна быть реализована и на базе уравнения Шредингера. Эта программа предполагает решение двух задач: получения точных микроскопических уравнений динамики квантовой системы в физическом пространстве, и

Квантовая гидродинамика с кулоновским взаимодействием.

работе [44] Аналогичное представление квантовой механики может быть получено и для произвольного потенциала взаимодействия. В рамках этого представления в уравнениях могут быть явно выделены слагаемые, содержащие постоянную Планка, что допускает рассмотрение этих уравнений в квазикдассическом пределе. Исследованы особенности квантовой гидродинамики Ферми- и Бозе-систем. Собственно уравнения квантовой гидродинамики получаются путем локального усреднения микроскопических уравнений. Однако на микроскопическом уровне может быть выделен класс физических систем, для которых получен первый интеграл типа Коши и найдено соответствующее “одночастичное” уравнение Шре-дингера. Формально многочастичная задача сводится к одночастичной в методе вторичного квантования, где, однако, одночастичные функции являются операторными. Уравнения квантовой гидродинамики в рамках этого формализма получены в работах [45],[46]. Особенность нашего подхода прежде всего в том, что он предоставляет возможность получить уравнения материального континуума рассматриваемой физической системы в рамках классических представлений и в терминах квантовой механики одним и тем же методом. Это позволяет непосредственно выделить эффективные квантовые взаимодействия. В обоих случаях микроскопические ’’гидродинамические” уравнения могут быть получены при любых И, а макроскопические физические поля и уравнения для них появляются в результате локального сглаживания микроскопических полей и уравнений. В рамках этого метода макроскопическая гидродинамика есть механика в среднем, если можно пренебречь запаздыванием взаимодействий.