Исследование устойчивости нелинейных волн на заряженной границе раздела несмешивающихся жидкостей. Модификация теории пограничного слоя

• Автор: Пожарицкий, Дмитрий Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 240 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Обзор литературы
1.1. Неустойчивость Тонкса-Френкеля
1.2. Неустойчивость Рэлея-Тейлора
1.3. Теория пограничного слоя
Глава 2. Нелинейный анализ устойчивости в поле сил тяжести и электрическом поле заряженной границы раздела идеальных несмешивающихся жидкостей
2.1. Нелинейное волновое движение на заряженной границе раздела двух идеальных несмешивающихся жидкостей
2.2. Нелинейный анализ закономерностей реализации неустойчивости Рэлея-Тейлора на заряженной границе раздела сред
2.3. Приложение А
2.4. Приложение Б
Глава 3. Построение теории пограничного слоя вблизи границы раздела бесконечно глубоких вязких жидкостей
3.1. Точное решение
3.2. Модельная задача
3.3. Упрощение модельной задачи в рамках приближения пограничного слоя
3.4. Оценка погрешности найденного приближенного решения модельной задачи по сравнению с точным решением исходной задачи
3.5. Приложение В
Глава 4. Построение теории пограничного слоя для поверхностно заряженного слоя вязкой электропроводной жидкости на твердом дне
4.1. Точное решение
4.2. Модельная задача
4.3. Упрощение модельной задачи в рамках приближения пограничного слоя
4.4. Оценка погрешности найденного приближенного решения упрощенной модельной задачи по сравнению с точным решением исходной задачи
4.5. Приложение Г
4.6. Приложение Д
4.7. Приложение Е
Результаты и выводы
Список литературы

Введение.
Актуальность темы. Волновое движение на границе раздела несмешивающихся идеальных несжимаемых жидкостей неоднократно становилось предметом внимания ученых, уже хотя бы в связи с исследованием неустойчивостей Кельвина-Гельмгольца и Рэлея-Тейлора, Аналитические расчеты в указанном направлении проводились как в линейной, так и в нелинейной постановках.
Исследование неустойчивости Рэлея-Тейлора, интенсивно проводившееся в середине прошлого века в связи с проблемами разработки ядерного оружия [Book
D.L., 1986], в последние годы развивается в связи с проблемами инерционного термоядерного синтеза [Clark D.S., Tabak М., 2005; Kartoon D., Oron D., Arazi L., Shwarts D., 2003; Dimonte G., 2004; Sapir M., Havazelet D., 1985] и
сонолюминисценции [Диденкулов И.Н., Селивановский Д.А., Семенов В.Е., Соколов И.В., 1999; Goncharov V.N., Li D., 2005]. Обсуждаемый тип неустойчивости проявляется и на заряженной поверхности мениска жидкости на торце капиллярной трубки в разнообразных устройствах для электродиспергирования жидкости (см., например, обзоры [Григорьев А.И., Ширяева С.О., 1994; Ширяева С.О., Григорьев А.И., Святченко A.A., 1993] и указанную там литературу).
Исследованию неустойчивости Рэлея-Тейлора посвящено в различных постановках значительное число работ [Азаренков H.A., Михайленко В.В., Михайленко B.C., 2002; Алеханов Ю.В., Левушов А.Е., Логвинов A.A., Ломтев С.А., Мешков Е.Е., 2003; Анучина Н.Н., Волков В.И., Еськов Н.С., Илютина О.С., Козырев О.М., 2004; Жидков И.Г., Мешков Е.Е, Попов В.В., Рогачев В.Г., Толшмяков А.И., 1977; Зайцев М.В., Шлиомис М.И., 1969; Иванов A.A. мл., Поволоцкая Г.В., Переславцев A.A., 2004; Иногамов H.A., Опарин А.М., 1999; Мешков Е.Е., Невмержицкий Н.В., 2002; Мешков Д.Е., Мешков Е.Е., Сиволгин B.C., 2005; Alon, U., Hecht, L, Ofer, D., Shvarts, D., 1995; Baker G.R., Merion D.I., Orzag S.A., 1980; Rayleigh, 1882; Richtmyer R.D., 1960], однако, аналитические исследования
нелинейного периодического капиллярно-гравитационного волнового движения на однородно заряженной границе раздела двух несмешивающихся идеальных

несжимаемых жидкостей не проводились. Частичному устранению этого пробела будет уделено место в настоящем исследовании.
На заряженной границе раздела идеальных несмешивающихся несжимаемых жидкостей кроме неустойчивости Рэлея-Тейлора может иметь место и неустойчивость Тонкса-Френкеля: неустойчивость заряженной поверхности
жидкости по отношению к отрицательному давлению электрического поля.
Неустойчивость Тонкса-Френкеля лежит в основе явления эрозии электродов интенсивных дуговых разрядов [Аксенов И.И. и др., 1984; Габович М.Д., Хомич В. А., 1987; Кимблин К.В., 1979; Невровский В.А., 1977; Стаханов И.П., Фикс М.М., Филькин Д.Г., 1981; Ширяева С.О., Григорьев O.A., 1993; Эккер Т.К., 1991], а также в основе теории катодных и анодных пятен [Литвинов Е.А. и др., 1985; Лупехин С.М. и др., 1983; Саночкин Ю.В., 1986; Фурсей Т.Н. Воронцов-Вельяминов П.Н., 1967], появление которых связано с плавлением катода (анода) в области больших плотностей токов и движении эмиссионных выступов, на вершины которых замыкаются линии тока, по поверхности электрода. Тем не менее, до сих пор не проведено исследования нелинейного волнового движения на однородно заряженной поверхности раздела несмешивающихся жидкостей, хотя подобная комбинация физических параметров достаточно широко распространена как в естественных геофизических условиях, так и в различных технических и технологических приложениях [Аксенов И.И. и др., 1984; Габович М.Д., Хомич В.А., 1987; Кимблин К.В., 1979; Невровский В.А., 1977; Стаханов И.П., Фикс М.М., Филькин Д.Г., 1981; Ширяева С.О., Григорьев O.A., 1993; Эккер Г. К., 1991]. В данной работе проведено нелинейное исследование, посвященное данному феномену.
Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца это неустойчивость капиллярных волн на границе раздела идеальных несжимаемых жидкостей при движении верхней жидкости параллельно границе раздела. Неустойчивости Кельвина-Гельмгольца посвящены сотни исследований. Она лежит в основе феномена раскачки волн на невозмущенной водной поверхности. Однако не будем останавливаться на ней подробно, поскольку она не является предметом нижеследующего рассмотрения.

1.3. Теория пограничного слоя.
Пятьдесят лет - небольшой срок для истории развития науки, и если теория пограничного слоя к своему пятидесятилетию, отпразднованному в 1954 г., пришла как крупная самостоятельная область современной гидроаэродинамики, то только потому, что развитие этой, сравнительно молодой области механики жидкости и газа никогда не отрывалось от задач, выдвигаемых такими важнейшими разделами техники, как самолетостроение, кораблестроение, энергомашиностроение, двигателестроение, а в последнее время и ракетостроение.
Теория пограничного слоя, основные уравнения которой для ламинарного потока были установлены Л. Прандтлем в 1904 г., вскоре после своего возникновения была с успехом использована (Г. Блазиусом в 1907 г.) для первого в истории гидроаэродинамики рационально обоснованного метода расчета сопротивления трения, а по прошествии примерно двадцати лет после этого и для теоретического расчета теплоотдачи с поверхности тела. Благодаря существенному вкладу, сделанному Т. Карманом, предложившим в 1921 г. простой приближенный метод расчета ламинарного и турбулентного пограничного слоя, идеи теории пограничного слоя быстро распространились в кругах инженеров и заняли заслуженное место в разнообразных практических применениях.
Разработанные Прандтлем (1926 г.) и Карманом (1930 г.) простые
полуэмпирические законы турбулентных движений позволили распространить теорию пограничного слоя на случай турбулентных слоя, струи и следа за телом.
Вскоре после появления основных уравнений теории пограничного слоя, наряду с плоскими стационарными задачами, были разрешены простейшие пространственные (двумерные осе симметричные обтекания длинных тел вращения) стационарные и нестационарные задачи. Однако строгое решение нестационарных задач было выполнено лишь в последнее время. Точно так же расширение теории пространственного пограничного слоя на случай тел вращения небольшого удлинения и общих трехмерных потоков растянулось на длительный период: от первой работы Леви-Чивита 1929 г. до наших дней.