Численное исследование слабосвязанной трехчастичной системы с сильным короткодействующим отталкиванием

• Автор: Руднев, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 101 с.

Оглавление
Введение

1 Дифференциальная формулировка задачи нескольких частиц

1.1 Кинематика системы трех тел

1.2 Модельное описание тримера гелия

1.3 Редукция уравнений

1.4 Представление оператора Фадцеева в декартовых и гиперсфериче-

ских координатах

2 Численные методы решения уравнений Фаддеева

2.1 Обзор методов дискретизации оператора Фаддеева

2.2 Метод ортогональных коллокаций и дискретизация оператора Фаддеева

2.3 Метод Арнольди для дискретизованного оператора
2.4 Ускорение сходимости и тензорная факторизация
2.5 Модификации уравнений для исследования систем с короткодействующим отталкиванием
3 Расчеты тримера гелия
3.1 Вычисление волновой функции, функции плотности и средних значений наблюдаемых
3.2 Потенциальные модели взаимодействия атомов гелия
3.3 Свойства связанных состояний тримера гелия

Заключение Приложения Список таблиц Список рисунков Список литературы
Введение
Основным объектом исследования настоящей работы являются небольшие кластеры атомов гелия - связанные состояния Нв2 и Нез. Количество работ, посвященных таким кластерам, быстро растет в последние годы. Этот интерес стимулируется несколькими обстоятельствами. Сделанные в начале 80-х годов [1] предсказания существования кластеров Не2 получили в начале 90-х годов экспериментальное подтверждение [2, 3] в наблюдении кластеров Не2 и Не3 независимыми группами. С другой стороны, наметился существенный прогресс в создании построенных на основе первопринципов потенциалов межатомного взаимодействия [4, 5]. Оценка точности теоретического описания взаимодействия атомов гелия на сегодняшний день столь высока, что было предложено использовать теоретические результаты для калибровки экспериментального оборудования [6]. Таким образом, в настоящий момент теоретическое исследование малых гелиевых кластеров представляется наиболее точным методом исследования этих объектов. Для физики нескольких тел кластеры гелия представляют собой уникальный пример системы, особенности взаимодействия в которой (большая длина рассеяния, исключительно малая энергия связи в двухчастичной системе) позволяют рассматривать кластер Нез (тример) с точки зрения наблюдения в нем эффекта Ефимова [7, 8, 9, 10].
В технике исследования квантовых состояний нескольких частиц в последние годы также наблюдается существенный прогресс. В значительной мере он связан с развитием техники численного решения уравнений Фаддеева в конфигурационном пространстве. На сегодняшний день уравнения Фаддеева в конфи-

Итак, алгоритм Арнольди состоит в построении сужения Нт исходного оператора Н на некоторое пространство Крылова К.т. Построение происходит следующим образом:
шаг 1: построить нормированный стартовый вектор уг, ЦгдЦ = 1;
шаг 2: ] := 0;
шаг 2.0: у := і + 1; шаг 2.1: := Ну у,
шаг 2.2: для і = 1,2
шаг 2.5: если {Нт}лі — 0 или у = т, то закончить выполнение алгоритма, иначе ї'+і := и перейти к шагу 2.0.
Построенные таким образом векторы щ, у2 ... ут образуют ортонормированный базис в пространстве К.Тп. а матрица оператора Нт имеет в таком базисе верхнюю хессенбергову форму. Алгоритм завершается или по достижении требуемой размерности тп пространства Крылова, или по исчерпании базиса, когда иц = 0. Второй случай свидетельствует о том, что стартовый вектор щ принадлежит некоторому инвариантному подпространству оператора Н размерности у меньшей, чем т. В этом случае пространство Крылова К, оказывается инвариантным подпространством оператора Н и собственные числа оператора Н} совпадают с собственными числами оператора Н. В результате оказывается возможным найти часть собственных значений оператора Н, решая спектральную задачу для оператора Н) в пространстве небольшой размерности. Однако, такая благоприятная ситуация складывается лишь в результате исключительно удачного выбора стартового вектора и является практически труднореализуемой. С другой