Калибровочная и параметризационная зависимость эффективного действия квантовой гравитации

• Автор: Казаков, Кирилл Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 с.

Содержание
1 Введение
1.1 Эффективное действие в квантовой теории
1.2 Квантование калибровочных теорий
1.3 Метод дополнительных источников
1.4 Калибровочно-инвариантное калибровочно-независимое эффективное действие
1.5 Цель и основные задачи работы
2 Калибровочная зависимость в теории гравитации с высшими производными
2.1 Существенные и несущественные заряды
2.2 Однородность гравитационных Лагранжианов и структура полюсов эффективного действия
2.3 Уравнения перенормировки в теории гравитации с высшими производными
2.3.1 Предварительные замечания
2.3.2 Квантовое действие и преобразования БРСТ
2.3.3 Функции Грина
2.3.4 Первый порядок
2.3.5 Второй порядок
3 Вычисление калибровочно-инвариантных расходимостей эффективного действия
3.1 Произвольные параметризации
3.2 Метод фонового поля
3.3 Метод обобщенной ренормализационной группы
3.4 Расходимости эффективного действия Д2-гравитации
3.4.1 Однопетлевая независимость на массовой оболочке

3.4.2 Однопетлевые расходимости эффективного действия в произвольной калибровке и параметризации
3.4.3 Вычисление двухпетлевого вклада
3.4.4 Выделенные параметризации
3.4.5 Вывод
3.5 Расходимости эффективного действия Эйнштейновской
гравитации
3.5.1 Предварительные замечания
3.5.2 Однопетлевые расходимости эффективного действия в произвольной калибровке и параметризации
3.5.3 Однопетлевая перенормируемость вне массовой
поверхности
3.5.4 Однопетлевая перенормируемость в произвольной
калибровке вне массовой поверхности
3.5.5 Отсутствие полюсов второго порядка
4 Эффективные калибровочные поля и процесс измерения
4.1 Предварительные замечания
4.2 Измерительные приборы и эффективные поля
4.2.1 Общее описание измерительного прибора
4.2.2 Определение эффективного калибровочного поля
4.3 Роль слабой связности
4.4 Квантовое действие
4.5 Эффективные тождества Славнова
4.5.1 Вывод эффективных тождеств Славнова
4.5.2 Альтернативная форма эффективных тождеств
Славнова
4.6 Калибровочная зависимость однопетлевого эффективного
действия измерительного прибора
4.6.1 Прямое вычисление Фейнмановских диаграмм
4.6.2 Восстановление логарифмического вклада по ультрафиолетовым расходимостям
4.7 Вывод
Общие выводы
Приложения
Библиография

Глава
Введение
1.1 Эффективное действие в квантовой теории
Несмотря на то, что задание матрицы рассеяния (8-матрицы) позволяет описать далеко не все элементарные физические процессы взаимодействия частиц, этот объект занимает явно выделенное положение в современной квантовой теории полей, поскольку именно в рамках лишь этого подхода удается построить описание взаимодействий, удовлетворяющее (по крайней мере, в простейших случаях) всем основным фундаментальным требованиям, таким, как унитарность, причинность, ковариантность и т.д. Не последнее место в этом ряду занимает и очевидное требование независимости предсказаний теории от выбора совокупности элементарных полей, называемых обычно динамическими, в терминах которых проводится квантование теории. В калибровочных теориях возникает также дополнительное требование независимости результатов вычислений от выбора дополнительных условий, фиксирующих калибровку. Соответствующие теоремы, утверждающие независимость Б-матрицы от подобного рода произвола, носят название теорем эквивалентности и являются твердо установленными для довольно широкого класса полевых теорий [1]—[Т].
Однако, теория Б-матрицы самой по себе является принципиально неполной, во-первых, потому что, как уже было упомянуто выше, далеко не все квантовые явления могут быть описаны с ее помощью. Например, к таким проблемам, как описание поведения кварков в квантовой хромодинамике или эволюции Вселенной в Общей Теории Относитель-

Уравнения перенормировки в Д2-гравитации
2.3 Уравнения перенормировки в теории гравитации с высшими производными
2.3.1 Предварительные замечания
При получении уравнений перенормировки (2.21) в [41] не было учтено, что введение в квантовое действие дополнительного члена, позволяющего исследовать зависимость от калибровки, приводит, вообще говоря, к появлению новых типов расходящихся структур, учет которых необходим при последовательном проведении программы перенормировок. Кроме того, не была учтена возможная неявная зависимость от калибровки обычных контрчленов, вводимых при перенормировке исходных функций Грина.
Поэтому вместо уравнения (2.21) мы запишем[65]
[п-1] где - некоторый четный функционал полей и БРСТ-источников. Поскольку по предположению Г[п_х] не содержит расходимостей порядка ниже п, его расходимости п-го порядка локальны, как и расходимости Т. Поэтому является локальным расходящимся функционалом порядка п. Из того факта, что удовлетворяет уравнению пере-
нормировки
дГ1 = 0 (2.23)
и д не зависит от £, следует условие согласования для 5
дЕ® = 0. (2.24)
Как известно [42, 43, 44], решение этого уравнения может быть представлено в виде
3<«> = ш(") + д#Ч7 (2.25)
где tiiW и - локальные функционалы полей и БРСТ-источников, причем зависит только от h и инвариантен относительно исходных калибровочных преобразований действия S.