Геометрия и топология полей квантовой глюодинамики

• Автор: Бойко, Павел Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Мотивация и обзор работы
2. Общая характеристика работы
Глава 1. Скейлинговые свойства МАП монополей
1.1. Магнитные монополи и невылетание
1.2. Обзор решеточной феноменологии
1.3. Геометрические и скейлинговые свойства
1.4. Связь с центральными вихрями
1.5. Интерпретация феноменологии
1.6. Выводы к первой главе
Глава 2. Погруженная НР” модель
2.1. Связь киральных и калибровочных теорий
2.2. Погруженная НР" модель на решетке
2.3. НР1 проекция
2.4. Структура топологических флуктуаций
2.5. Выводы ко второй главе
Заключение
Литература
Приложение А. Детали численных экспериментов
Приложение Б. Конденсация путей
Приложение В. Квадратичная поправка

Введение
1. Мотивация и обзор работы
Нет сомнений в том, что сильно взаимодействующие частицы состоят из кварков и глюонов, не наблюдаемых по отдельности. Вопрос о том, почему кварки связываются в адроны с наблюдаемыми свойствами далек, однако, от окончательного ответа.
Опыт решения большого количества к в антов ом ехап и ч ес к и х задач учит тому, что первым делом следует попытаться понять основное состояние системы, после чего можно надеяться, что свойства возбуждений получатся естественным образом. В этой работе мы сконцентрируемся исключительно на свойствах вакуума.
Конечно, полное решение КХД включает описание вакуумного состояния, конфайнмента и свойств адронов. Решеточная КХД делает серьезные успехи на этом пути, предоставляя решение в виде систематически улучшаемых результатов численных расчетов. Тем не менее, приближенные модели вакуума остаются важной составной частью понимания этих результатов. Назначением моделей является качественное объяснение непертурбативных свойств теории, таких как конфайнмент, вакуумные конденсаты, фазовая диаграмма.
Самые разнообразные модели были и остаются в разной степени феноменологически успешными. В моделях “мешков” роль непертурбативного вакуума сводится к граничным условиям на волновую функцию кварков на границе адронного мешка. Вакуум Саввиди заполнен спонтанно генерирующимся хромомагнитным полем, в спагетти-вакууме магнитное поле организовано в тонкие замкнутые трубки (мы вернемся к этой идее в разделе 1.4). Вакуум модели дуальной сверхпроводимости имеет конденсат “магнитных зарядов”, в результате (дуальный) эффект Мейснера сжимает “электрическое”

поле между кварком и антикварком в трубку, мы детально рассмотрим эту модель в первой главе. Множество вариаций модели инстантонной жидкости феноменологически успешны, особенно в описании свойств легких адронов.
Могут ли все эти модели быть (хотя бы отчасти) верными одновременно? Можно ли получить их параметры из первых принципов? На каком масштабе эффективное описание сшивается с теорией возмущений? Как это происходит?
Решеточная КХД оказалась уникальным инструментом для поиска ответов иа такие вопросы. Действительно, численное Монте-Карло моделирование теории1 представляет наблюдаемые в виде статистических средних по ансамблям конфигураций калибровочных полей {Л“(ж)}. Выделяя на каждой конфигурации интересующие эффективные степени свободы, например “инстантоны” или “магнитные монополи”, можно непосредственно изучать их динамику в настоящем непертурбативном вакууме (евклидовой) КХД. При дополнительных предположениях оказывается возможным факторизовать вклад рассматриваемых объектов в физические наблюдаемые, такие как натяжение струны. Можно рождать новые объекты, вычисляя эффективное действие. Можно даже удалять объекты из вакуума, исследуя соответствующее изменение физических свойств теории. Мы будем называть знания такого рода решеточной феноменологией.
Накопление и интерпретация фактов решеточной феноменологии привели к существенному пересмотру старых моделей вакуума.
В первой главе мы увидим, к каким причудливым модификациям модели дуальной сверхпроводимости привела систематическая интерпретация решеточных данных. В центре внимания будет описание магнитных монополей (определенных в максимальной абелевой проекции £>С/(2) глюодинами-
1 Предполагается, что читатель знаком с основами решеточных калибровочных теорий. Для ориентации см., например, учебники [1, 2].

Рис. 1.5. Скейлинг среднего расстояния между точками самопересечения перколирующего кластера.

а, /тп
Рис. 1.6. Число пересечений на единицу длины в перколирующем кластере, см. обсуждение в тексте.