Динамическая теория тяжелых кварков в квантовой хромодинамике

• Автор: Уральцев, Николай Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 252 с. : ил.

Содержание
1 Введение

2 Тяжелокварковое разложение; общее введение

2.1 Нерелятивистское разложение

2.2 Операторное разложение

3 Основы теории тяжелых кварков

3.1 Эффективный гамильтониан и массовые формулы

4 НОЕ для времен жизни и ширин инклюзивных распадов

4.1 ОРЕ для инклюзивных распадов

4.2 К вопросу о 1/тд-поправках

4.3 Качественное рассмотрение

4.4 Пример вычислений
4.5 Как оправдать ОРЕ-разложение для инклюзивных ширин?
4.6 Дополнительные замечания
5 Дифференциальные распределения
5.1 Структурные функции полулептонных распадов и дифференциальные
распределения
5.2 УА в полулептонных распадах
5.2.1 УА и конец лептонного спектра
6 Фермиевское движение
6.1 Введение; исторические замечания
6.2 Фермиевское движение в ОРЕ
6.3 Учет массы конечного кварка и нерелятивистский случай
6.3.1 Качественное обсуждение; Ферми движение в КХД уз. нерелятивистское ‘Ферми движение’
7 Правила сумм для слабых распадов
7.1 Общий случай
7.2 Правила сумм при нулевой отдаче
7.2.1 Ед. при нулевой отдаче
7.2.2 Ограничение снизу на
7.3 Ненулевая отдача; режим малой скорости
7.3.1 БУ-предел
7.3.2 Третье правило сумм
7.4 Квантовомеханическая интерпретация
7.4.1 Ео»(0) и квантовомеханическая интерпретация
8 Правила сумм и строгие неравенства при тц—» оо
8.1 Правила сумм в статическом пределе
8.2 ОРЕ для амплитуды с передачей импульса и спиновые правила сумм
8.2.1 Квантовомеханическая интерпретация
8.3 Точные неравенства
8.4 Жесткая КХД и зависимость от точки нормировки
8.5 Неабелево дипольное излучение
8.6 О насыщении правил сумм
8.7 ‘Загадка | > §’ и ее триумфальное разрешение
9 Дальнейшее развитие
9.1 Пертурбативные поправки, полюсная масса и ОРЕ
9.2 Локальная кварк-адронная дуальность и ОРЕ
9.3 Технические приложения для инклюзивных распадов
10 Основные приложения; теория уэ. эксперимент
10.1 Времена жизни Ь-адронов
10.2 Инклюзивные дифференциальные распределения и параметры тяжелых кварков
10.3 Извлечение |Уеь|
10.4 В —> £1* £и вблизи нулевой отдачи
10.5 В->ти
10.6 Извлечение Уиь из инклюзивных Ъ-+и£и распадов
10.7 В—*0*£и и наклон д2 функции Изгура-Вайса
10.8 |тт/21 уэ. |т3/2|
Памяти моего отца Геннадия Бира посвящается
1 Введение
Минимальная Стандартная Модель (8М) электрослабых и сильных взаимодействий элементарных частиц основана на калибровочной группе 5?7(3)с х Зи{2)ь х У(1)у и минимальном юкавском взаимодействии трех поколений фундаментальных фермио-нов с хиггсовым дублетом <р. Хиггсово поле обладает самодействием, параметры которого однозначно определяются массой физической хиггсовой частицы - нейтрального скалярного бозона Н°. Сильные взаимодействия кварков и глюонов описываются КХД-лагранжианом
СчсоЪ01„СГ + '£я№-тч)д, (1)

где - тензор напряженности глюонного поля ид- кварковые поля. Он параметризуется величиной бегущей константы связи или, эквивалентно, размерным масштабом сильного взаимодействия Адсо- КХД-динамика зависит и от кварковых масс тч в (1); их значения, однако, традиционно относятся к параметрам, описывающим физику электрослабого взаимодействия.
Электрослабая часть лагранжиана стандартной модели состоит из собственно са-модействия калибровочных бозонов групп 5С/(2)ц и и(1)у, их взаимодействия с полями материи (кварками и лептонами, а также с хиггсовым дублетом), потенциала самодействия хиггсового дублета и юкавского взаимодействия общего вида между фермионами и хиггсовым полем:
= - ТГ + £ /т + - /У V - +
+ ]С%?Д),(У1 + я-с- + Х!МдУЫ,+я-с- + ХёУц+Я.с., (2)
У У У
где Ь,Я означают проекторы на киральные состояния, (<рс)а = е“Уд, а*,) - индексы поколений фермионов, рассматриваемых в базисе ‘токовых’ состояний, имеющих определенный слабый изоспин и гиперзаряд. При спонтанном нарушении электро-слабой группы 5С/(2)ц х £/( 1)у до П(1)еш за счет среднего (<У)
250СеУ/л/2 кварки и заряженные лептоны приобретают массу. В базисе массовых состояний взаимодействия фермионов с фотоном и -бозоном остаются диагональными по поколениям.
которых к,и> > д. Масштаб д при этом является точной нормировкой эффективной теории. Поскольку выбор д определяет те конфигурации, которые отинтегрированы, получаемая эффективная низкоэнергетическая теория также д-зависима.
На практике, нам нужно иметь д -С тъ, а в действительности, чем д меньше, тем лучше. С другой стороны, поскольку на практике интегрирование лишних степеней свободы осуществляется по теории возмущений, д все-таки должно лежать в пертур-бативной области. В итоге это приводит к тому, что оптимальным является значение д порядка нескольких Aqcd, от 0.7 до IGeV; это стандартный выбор в приложениях. Все коэффициенты в эффективном лагранжиане, полученном описанным образом, являются функциями д.
Таким образом, для описания тяжелых кварков мы разделяем все эффекты сильных взаимодействий на ‘мягкие’ и ‘жесткие’, вводя точку нормировки д, разделяющие эти масштабные области. Для вычисления вклада (пертурбативной) физики малых расстояний используется исходный лагранжиан КХД (16). ‘Мягкая’ физика, напротив, учитывается с помощью нерелятивистского лагранжиана, где тяжелые кварки представлены соответствующими нерелятивистскими полями ifiQ. Ниже мы вкратце приведем вывод этого лагранжиана, уделяя основное внимание разложению массы тяжелых адронов (на примере В w. В* мезонов).
3.1 Эффективный гамильтониан и массовые формулы
Масса частицы, как правило, вычисляется через среднее значение гамильтониана, для частицы в покое. С другой стороны, можно использовать альтернативное соотношение. Для любого адрона его масса может быть записана через матричный элемент следа тензора полной энергии-импульса в теории, а именно,
где вц» - тензор энергии-импульса, и мы используем релятивистскую нормировку состояний, где в системе покоя
Поскольку мы интересуемся разложением Мщ по обратной массе кварка, нам необходимо как 1/тггд-разложение самого следа вт, вытекающее из разложения лагранжиана, так и разложение по 1 /т,д матричных элементов соответствующих операторов. В теории с лагранжианом (16) след тензора энергии-импульса имеет следующую форму:
(17)
(HQHQ)
(18)