Симметрии пространства состояний в квантовых интегрируемых моделях

• Автор: Пакуляк, Станислав Здиславович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 218 с.

1. Введение

2. Алгебраический анализ модели Бше-Согбоп

2.1 Каноническое квантование модели БС в точке свободных фермионов

2.1.1 Свободные фермионы

2.1.2 Преобразование рассеяния

2.1.3 Интегралы движения

2.1.4 Бозонизацня и экранирующие токи

2.1.5 Квантовые функции Поста

2.2 Алгебра экранирующих токов

2.2.1 Л и 5 матрицы

2.2.2 Л-матричная формулировка алгебры экранирующих токов

2.2.3 Бозонизацня алгебры Л^я/г) и £-регуляризация
2.2.4 Конечномерные представления алгебры
2.2.5 Сплетающие операторы
2.2.6 Бозонизацня сплетающих операторов
2.2.7 Вырождение формул бозонизации в точке свободных фермионов
2.3 Угловое квантование в модели Бв
2.3.1 Угловое квантование на решетке
2.3.2 Угловое квантование в двумерной теории поля
2.3.3 Свойства матрицы монодромии в модели БС
2.3.4 Симметрии модели Бв
2.3.5 Симметрии модели БС в точке свободных фермионов
2.4 Аксиомы форм-факторов в модели Бв
2.4.1 Проверка ашшгиляционной аксиомы
2.4.2 Связанные состояния солитонов при угловом квантован»
2.4.3 Общая структура форм-факторов
3. Алгебраический анализ в 31/(2) -инвариантной модели Тирриига
3.1 Алгебра динамических симметрий в 517(2) -инвариантной МТ
3.1.1 Алгебра А0Ы2)
3.1.2 Бозонизация алгебры
3.1.3 Сплетающие операторы
3.2 Обобщенные следы в 51/(2) -инвариантной модели Тиррпнга
3.2.1 Вычисление следов по пространству Фока
3.2.2 Вакуумные средние
3.2.3 Вычисления многоточечного следа для операторов .!?*(/?)
3.3 Вычисления форм-факторов локальных операторов
3.3.1 Естественный базис в пространстве форм-факторов
3.3.2 Интегрирование по переменной и
3.3.3 Редукция в количестве интегралов в форм-факторе
3.3.4 Тождества между рациональными функциями
3.3.5 Особенности форм-факторных интегралов
3.4 Весовые функции для алгебры До(^г)
3.4.1 Произведения элементов матрицы монодромии
3.4.2 Проекции на подалгебры полутонов
3.4.3 Перестановочность проекций и коумножения
4. Весовые функции и иерархический анзац Бете
4.1 Основные определения
4.1.1 Алгебра и^}3) в генераторах Шевалье
4.1.2 Токовая реализация алгебры Т/фзЬ)
4.1.3 Борелевские подалгебры В9(з/3)
4.1.4 Проекции Р± на пересечения борелевских подалгебр
4.1.5 Составные токи и струны
4.2 Универсальная весовая функция
4.2.1 Редукция к проекциям струн

4.2.2 Проекции струн
4.2.3 Примеры вычислений проекций
4.2.4 Универсальная весовая функция для Т/Да/г)
4.2.5 Комбинаторное тождество для ядер Y(t;s) и Z(t;s)
4.3 Аналитические свойства струн
4.3.1 Свойства тока fa+ß(z)
4.3.2 Экранирующие операторы и проекции тока fa+ß{z)
4.3.3 Доказательство формулы для проекции струны
4.4 Токовое присоединенное действие и симметризация
4.4.1 Проекции и аналитическое продолжение
4.4.2 Токовое присоединенное действие
4.4.3 Доказательство основной формулы для проекции
5. Бетевстс вектора и токовые алгебры
5.1 .Квантовая аффинная алгебра Uq(glN)
5.1.1 L -операторное описание Uq(glN)
5.1.2 Токовая реализация алгебры Uq(glN)
5.1.3 Весовая функция
5.1.4 Модифицированная весовая функция
5.2 Весовые функции и токи
5.2.1 Квантовая аффинная алгебра Uq(slN)
5.2.2 Вложение алгебры U4(sIn) в Uq(glN)
5.2.3 Свойства проекций
5.2.4 Построение весовой функции
5.3 L-операторы и модифицированные весовые функции
5.3.1 Оператор монодромии в алгебре Uq{glN)
5.3.2 Построение весовой функции из операторов Вй(ї)
5.4 Отождествление двух различных конструкций
5.4.1 Дополнительные сведения об изоморфизме Динга-Френкеля
5.4.2 Реккурентное соотношение для оператора В[лг_ц(і)в
5.4.3 Вычисления проекций
2. Алгебраический анализ модели Sinc-Gordon

где 7 - постоянная Эйлера, а Вг<г(хш) являются многопериодическими полиномами Бернулли, определяемыми разложением
АгехЛ А Ап
/ t; чг—■n Л ,
—rf 7 Г ~Г —- / 7 )
Ш=1ИЛ -1) «! гМ
Многопериодическая Г -функция удовлетворяет разностному уравнению Гг(х|и;ь...,а>г) п
I •, — 1 г-дЯ- • • • ) —1, й’г+Ь - • ■) й>г) •
ГГ(ж + ифь...,а/Г)
где, как формально следует из определений, надо положить Го (ж) = ж-1. Когда г — 1 функция Г](ж|о/) связана с обычной функцией Эйлера соотношением
Гфа^со) = —== и>“~2Г(х/ш) . (2.122)
V 27Г
Введем две функции от перенормированной константы £
n (r I. £ + 1 (£ + !) 1п7Г(£ + !) . /гЧ . Z 1п7г(£ + 1)
<*+(0 = h-£ ^ ^) = -/7ё+Т—Г+Т~' * '
Как будет ясно из нижеследующего, специальная форма этих функций обусловлена требованием, чтобы теория представлений алгебры была хорошо определена на всем
интервале 1 < £ < оо, включая граничные точки £ —> 1 и £ —► оо. Заметим, что функции (2.123), связаны соотношением
<*+(£) =-^а_(£). (2.124)
Мы построим реализацию коммутационные соотношения для полных токов Е(и), К(ц) и Н(и) при с = 1 (2.107)-(2.112) в пространстве Фока, порожденного прямой суммой вакуумных векторов
0 jiv^».-v^4)= 0 •
ni,n2GZ ' ' ni,n26Z
В этом пространстве операторы, удовлетворяющие коммутационным соотношениям (2.107)-(2.112), задаются следующими вершинными операторами:
E(u) = ехр р у e F(u) = ехр (_2 /°° ^ еылсЬ (7гА_/2) 51ЦгА£^
V J-оо ” sh (7гА(£ + 1)/2) J