Вычисление спектра интегрируемых систем с несколькими степенями свободы посредством уравнения Бакстера

• Автор: Антипов, Андрей Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 106 с. : ил.

1 Изотропный магнетик Гейзенберга
1.1 Введение
1.2 Алгебраический анзац Бете
1.3 Первый и второй интегралы движения
1.4 Разделение переменных
1.5 Связь между методами анзаца Бете и разделения переменных
1.6 Решение уравнения Бакстера посредством системы связанных

1.7 Решение уравнения Бакстера посредством асимптотического
разложения в пределе г) ->
1.7.1 Первое приближение
1.7.2 К-ое приближение. Индуктивный переход
1.8 Результаты расчетов
1.8.1 Струнный предел трехчастичных возбуждений магнетика
1.8.2 Распределение проекций струн на вещественную ось
1.8.3 Слияние струн при я = 1/2 и в
1.8.4 Неоднородный магнетик
1.9 Струнный предел четырехчастичного сектора
1.10 Статистические характеристики спектров
2 Тригонометрический магнетик
2.1 Введение
2.2 Алгебраический анзац Бете
2.3 Первый интеграл движения
2.4 Разделение переменных

2.5 Решение уравнения Бакстера посредством системы связанных

2.6 Решение уравнения Бакстера посредством асимптотического
разложения в пределе я ->
2.6.1 Первое приближение
2.6.2 К-ос приближение. Индукционный переход
2.7 Статистические характеристики спектров
3 Дискретная система с самовзаммодсйстиием
3.1 Введение
3.2 Алгебраический апзац Бете
3.3 Разделение переменных
3.4 Решение уравнения Бакстера
3.5 Результаты расчетов. Предельные случаи
4 Цепочка Тоды
4.1 Разделение переменных
4.2 Предел сильного ноля в исходном представлении
4.3 Уравнение Бакстера
4.4 Вычисления и результаты
Заключение
Литература
Вычисление спектрі интегрируемых систем
геу.Е © 2003 2000 А.Г. Антипов
Термин «интегрируемые системы» восходит к классической, во всех смыслах этого слова, теореме Лиувилля. Она утверждает, что если в системе имеется набор независимых величин, находящихся в инволюции, причем количество этих величин совпадает с числом степеней свободы, то уравнения Гамильтона интегрируемы в квадратурах. С появлением квантовой механики понятие инволюции трансформировалось — вместо обращения в нуль скобки Пуассона величин теперь требовалась коммутативность операторов. Изменилась также постановка основной задачи: в отличие от классических систем, для которых первоочередным вопросом является интегрирование уравнений движения, в исследовании квантовых центральную роль играет спектральная проблема. А именно — поиск волновой функции, общей для всех интегралов, и их спектра.
В настоящее время квантовые интегрируемые системы классифицируются и изучаются в рамках Л-матричного формализма метода обратной задачи [7, 5]. Рассмотренные в данной работе модели порождены следующими фундаментальными коммутационными соотношениями:
И(щ - и2) Щщ) ® I) (I ® Ь(и2)) = (Ь(и2) ® I) {I ® Ь(щ)) Щщ - и2). (1)
Вид Ь — матрицы 2 X 2 с операторными элементами, зависящими от спектрального параметра и — специфичен для каждой системы; числовая Л-матрица — решение уравнения Янга-Бакстера — определяет их класс. В работе представлены интегрируемые системы, связанные с рациональной и тригонометрической Л-матрицами.
Тот факт, что произведение матриц В, действующих в различных квантовых пространствах, также удовлетворяет соотношениям (1), позволяет формировать составные объекты. Кроме того, инвариантность фундаментальных коммутационных соотношения относительно сдвига спектрального параметра дает возможность ввести неоднородность в узлах системы. Инте-

ГЛАВА 1. ИЗОТРОПНЫЙ МАГНЕТИК ГЕЙЗЕНБЕРГА

Рис. 1.15: Неоднородный изотропный магнетик. Распределение расстояний между соседними собственными числами при малых а для /го (слева) и /65 (справа)
Рис. 1.16: Неоднородный изотропный магнетик. Распределение расстояний между соседними собственными числами при больших о для /5о (слева) и Igo (справа)
Вычисление спектра интегрируемых систем
rev.E © 2003 2006 А.Г. Антипов