Точные решения в теориях гравитации и супергравитации и сохраняющиеся суперсимметрии

• Автор: Голубцова, Анастасия Андреевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 134 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. Конфигурации из трех Л/-бран и доли суперсимметрий
1.1 Л'/-браны в 11-мерной N — 1 супергравитации
1.2 Обобщенные уравнения Киллинга
1.3 Конфигурации из трех М-бран
1.3.1 М2 П М2 П М2-решение
1.3.2 М5 П МЪ П М5-решение
1.3.3 М2 П Л/2 П Л/б-решепие
1.3.4 М2 П МЪ П Л/5-решение
1.4 Выводы
ГЛАВА 2. F- и S’-бранные решения соответствующие алгебрам Ли
2.1 Обобщенная модель бозонного сектора
2.1.1 Полиномиальные решения
2.2 Решения типа флаксбран
2.3 Решения, связанные с алгебрами Ли ранга
2.3.1 Решения с ускорением
2.3.2 Решение с экспоненциальным расширением
2.4 Выводы
ГЛАВА 3. Точные решения для модели с сигма-модельным источником
3.1 ст-модсль и нолевые уравнения
3.2 Решения космологического типа
3.2.1 Решения с п риччи-плоскими пространствами
3.2.2 Решения с одним не-риччи-плоским пространством
3.3 Примеры решенной уравнений геодезических
3.3.1 Двумерная сфера
3.3.2 Двумерное пространство де-Ситтера

3.3.3 Пространство с диагональной метрикой /г
3.4 Сфсрическм-симметричные решения
3.5 Обобщенная теория Бранса-Диккс
3.5.1 Эффективная модель
3.5.2 Решения в эллиптических функциях
3.6 Выводы
Заключение
Публикации автора
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Гамма-матрицы
А.1 Расщепление Г-матриц на произведении фактор-пространств
A.2 Диагонализация операторов
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Полиномы связанные с алгебрами Ли
Б.1 Явный вид полиномов
B.2 Листинг программы
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Уравнения лиувиллевского типа и их решения . . 120 Литература

ВВЕДЕНИЕ
Фундаментальные взаимодействия, известные на сегодняшний день ]з физике, можно подразделить на четыре типа: сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное. Стандартная модель объединяет все взаимодействия, за исключением гравитации, описываемой Общей теорией относительности (ОТО). Наблюдения и эксперементальные проверки подтверждают многочисленные предсказания данных теорий. Тем не менее, из-за трудностей, возникающих при квантовании гравитации в рамках действия Эшпнгеина-Гпльберга, построить единую теорию, объединяющую ОТО и Стандартную модель, пока не удалось.
Поиски квантовой теории, которая позволяла бы описать все четыре взаимодействия и была бы свободной от ультрафиолетовых расходимостей, привели к использованию суперсимметрии и созданию супергравитации [1]. В работе [2] было получено классическое действие максимальной одинна-дцатимериой супергравитации с одним суиермультиилетом, включающим гравитон, мнйораиовское гравитино и 3-форму калибровочного потенциала, а также была изучена ее редукция к 10- и 4-мерным теориям. Возможные супергравитационные теории проклассифицированы в работе [3].
Среди альтернативных подходов к построению квантовой теории гравитации (а также кандидатов на единую теорию всех взаимодействий) были найдены пять 10-мерных суперсимметричных струнных моделей [4,5]. Появление теорий с большим набором калибровочных симметрий и улучшенными свойствами амплитуд рассеяния в ультрафиолетовой области привело к ослаблению интереса к супергравитации. Дальнейшие исследования суперструнных теорий показали, что пять различных моделей связаны друг с другом дуальными симметриями (дуальностями) [6,7] и представляют собой различные предельные случаи 11-мерной фундаментальной М-теории [8].

Гамма-матрицы, соответствующие трехмерному многообразию М7, могут выбраны в виде = (год, <72, стз), и, следовательно, Гр) = —1г.
Тогда решения суперсимметричных уравнений (1.7), соответствующие полевой конфигурации с (1.86)-(1.87), сгененрированы следующим набором мономпых решений
е = 11 1/и//2"1/12Я3'1/12Г)о{х) ® Г)! ® Щ ® Г)ъ ® Щ Г/7{у7) ® Феиеъе 3,
(1.100)
где 770(2;) и 777(7/7) — параллельные спиноры, определенные па Мо и М7, соответственно, 7/г — постоянные однокомпонентные спиноры, г — 1,2, 3,4, 5, 6. Здесь параметры г., удовлетворяют соотношениям
е, = СА, (1.101)
5 — 1.2,3, которые следуют из формул (1.21), (1.91) с х = Фе1,£2,£3, (1.95)-(1.97) и (1.99).
Число линейных независимых уравнений, заданных соотношениями (1.100) и (1.101), есть
N = 32ЛГ — пощ, (1.102)
где П/ число параллельных спиноров на М7, у = 0,7.
Пример.
{а} Для плоских фактор-пространств Мо = М2 и М7 — М1,2 из (1.102) следует, что = 1/8, что согласуется с результатом работы [43].
{Ъ} Если же вместо трехмерного аналога пространства Минковского для
общего мирового объема мы выберем М7 = К1,2, то получим Л
1/10. Т.с. доля сохраняющихся сунерсимметрий уменьшится в 2 раза. Отметим, что данный результат не зависит от знаковых констант бран.
1.3.3. М2 П М2 П М5-решепие
Рассмотрим композитную конфигурацию двух электрических бран, каждая из которых пересекает магнитную М5-брану по струне, с двуми