Релятивистская теория многозарядных ионов

• Автор: Запрягаев, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 261 с. : ил.

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи УДК
ЗАПРЯГАЕВ СЕРГЕИ АЛЕКСАНДРОВИЧ
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕОРИЯ МНОГОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ
01.04.02 - теоретическая физика
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико - математических наук
Воронеж 1997
Оглавление
1. Введение
2. Фундаментальная система решений уравнений Дирака в кулоновском поле
2.1. Введение
2.2. Уравнение Дирака второго порядка
2.3. Функция Грина уравнения Дирака второго порядка
2.4. Уравнение Дирака первого порядка
2.4.1. Связь решений уравнений Дирака первого и второго порядков
2.4.2. Система уравнений Дирака
2.5. Функция Грина уравнения Дирака
2.5.1. Решение линейного уравнения Дирака
2.5.2. Связь функций Грина линейного и квадрированного уравнений
2.6. Редуцированная функция Грина
2.7. Нерелятивистские кулоновские функции Грина
2.8. OlZ - разложения функции Грина
3. Методы расчета многозарядных ионов
3.1. Введение
3.2. Метод оператора эволюции
3.3. Одноэлектронные ионы
3.4. Двухэлектронные ионы
3.5. Многоэлектронные ионы
3.6. Уравнение Бете Солпитера
3.7. Релятивистский метод квантового дефекта
3.7.1. Общие определения
3.7.2. Связь квантовых дефектов с фазами рассеяния
3.7.3. Функция Грина в методе квантового дефекта
3.7.4. Функции дискретного и непрерывного спектра
3.8. Метод функционала плотности

3.9. Полуэмпирические методы
4. Энергии многозарядных ионов
4.1. Поправки к дираковским энергиям
4.2. Матричный элемент оператора взаимодействия
4.3. Двухэлектронные ионы
4.3.1. Первый порядок теории возмущений
4.3.2. Второй порядок теории возмущений
4.3.3. Радиационные поправки
4.3.4. Метод самосогласованного поля
4.4. Li-подобные ионы
4.5. Ве -подобные ионы
4.6. В -подобные ионы
4.7. С -подобные ионы
4.8. N -подобные ионы
4.9. Ne -подобные ионы
4.10. Сверхтонкая структура уровней ионов
5. Вероятности переходов в ионах
5.1. Радиационные переходы в Н-ионах
5.2. Радиационные переходы в He-подобных ионах
5.2.1. Приближение невзаимодействующих частиц
5.2.2. Корреляционные поправки
5.2.3. Силы осцилляторов
5.3. Радиационные переходы в Li-подобных ионах
5.4. Радиационные переходы в Ne-подобных ионах
5.5. Однофотонные двуэлектронные переходы
6. Ионы во внешних полях
6.1. Постоянное электрическое поле
6.1.1. Эффект Штарка в слабом поле
6.1.2. Эффект Штарка в переходной области
6.1.3. Квадратичный эффект Штарка уровней тонкой структуры
6.1.4. Моменты распределения сил осцилляторов в Н-ионах
6.1.5. Эффект Штарка уровней сверхтонкой структуры

Регулярное или нерегулярное в нуле решение этих уравнений выражается через функции Уиттекера гч — Сч Мги+ч/2 и г, = £>, МД,а+9/2; соответственно. Однако константы Сд и не независимы и их связь определяется уравнениями (2.52), однозначно связывающими между собой решения Так как эти решения отличаются друг от друга только вторым индексом, то при выборе какого-нибудь решения в виде и$ где и$ -любая из функций Уиттекера МчМд/2, или Инетрудно установить общее равенство
= <}№и(~ре] х), (2.53)
где коэффициенты й в случае регулярного и нерегулярного решений равны
<#р)г
2А(2Л + 1)у/Г3

X + рке
Как следует из (2.52), оператор Ш~б повышает, а понижает второй индекс функции Уиттекера на единицу и полностью аналогичен оператору Е), введенному при анализе общей структуры решения уравнения Дирака первого порядка, полученного из решения уравнения второго порядка. Матрица и для рассмотренного выбора решения равна:
1 аг/(к + А) аг/{к + А)

к + А
2А аЕ/(к + А)
и совпадает со структурой оператора Б, действующего в пространстве собственных функций спин-углового оператора Дирака.
1Ь). Если в (2.51) выбрать <р из условия со8Й(2<р) = —к/А, то матрица и будет иметь следующий вид:
к + А ( aZ|(к + А) 1
1 аг/(к + А)/’

2-ой способ. Условие 1апЬ(2<д) = а,Е/к неоднозначно определяет выбор значения зіпЬ(2(д) и созй(2ір). Так, если положить С08Й(2<р) = к/А, где к = к то 8ІпЬ(2<) aZ|А, что приводит к следующим значениям для
коэффициентов :

х 2А
Х + єк
2Хл/1

А г
922 = -«-+5
х IX
В результате система уравнений для ъ есть: = 0, где
2АуТ
г сI
X + qkє

ах х 2А
(2.54)