Квантование сферически-симметричной гравитации : Модели квантовых черных дыр

• Автор: Неронов, Андрей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 121 с.

Оглавление
Введение
1 Гамильтонова формулировка гравитации
1.1 Сферически-симметричное пространство-время
1.1.1 Пространство-время Шварцшильда
1.2 Гамильтонов формализм для сферически -симметричной
гравитации
1.2.1 - Действие в гамильтоновой форме
1.2.2 Поведение на бесконечности и поверхностные члены
1.2.3 Преобразование Кухаржа, полная интегрируемость теории
2 Теория тонких оболочек
2.1 Общий формализм
2.1.1 Сферически-симметричные оболочки
2.2 Черные дыры и кротовые норы
2.3 Гамильтонов формализм для сферически -симметричной,
оболочки
2.3.1 Каноническое преобразование, доказывающее интегрируемость теории
3 Квантовая черная дыра
3.1 Квантовая механика самогравитирующей тонкой оболочки
3.1.1 Квантованное сферически-симметричной гравитационное поле, в вакууме
3.1.2 Квантовая механика на оболочке
3.2 Спектр масс больших черных дыр

3.2.1 Метод вычисления спектра масс по асимптотикам решений уранения
3.3 Квазиклассический спектр масс
3.3.1 Квазиклассические решения уравнения Шредингера
в комплексной плоскости
3.3.2 Квазиклассическая волновая функция в случае черной дыры
4 Спектр излучения Хокинга
4.1 Квантовое число для инфинитного движения
4.2 Спектр излучения и спектр масс черной дыры
Заключение
Список литературы

Введение
Черные дыры являются одним из наиболее интересных объектов современной теоретической физики. Фактически, невидимые гравитирующие объекты (объекты, из которых свет не может уходить на бесконечность), были известны еще Лапласу триста лет назад. Рассмотрим сферически-симметричное гравитирующее тело массы М и радиуса Д0. Скорость, при которой тело может уйти на бесконечность, ие, можно найти из бал-ланса потенциальной и кинетической энергии частицы, которая начинает двигаться от гравитирующего тела. Используя нерелятивистскую механику и ньютоновскую теорию тяготения, получим, следуя Лапласу (б -гравитационная постоянная, а то - масса частицы),
ту СтМ “2~= До ’
(0.1)
, 2 вМ
До '
Приравнивая скорость частицы скорости света с, получим максимальный радиус невидимого тела
2 СМ
До = — (0.2)
что в точности совпадает, как ни удивительно, с гравитационным радиусом тела в общей теории относительности.
В рамках общей теории относительности черные дыры приобрели фундаментальное значение [1] и в последнее время получили экспериментальное подтверждение [3].
Теоремы о сингулярностях Р.Пенроуза [2] позволяют заключить, что образование сингулярностей и горизонтов событий являются ситуацией

ГЛАВА 1. ГАМИЛЬТОНОВА ФОРМУЛИРОВКА ГРАВИТАЦИИ
1.2 Гамильтонов формализм для сферически -симметричной гравитации.
Геометродинамика рассматривает пространство-время как динамически эволюционирующую 3-геометрию. Рассмотрим с этой точки зрения многообразие с топологией решения Крускала (рис. 1.1). Необходимо задаться расслоением этого многообразия на трехмерные пространственноподобные поверхности Е3. В процессе эволюции простраиственноподоб-ная поверхность должна заметать все многообразие Крускала.
Простейшее разбиение получается при выборе однопараметрического семейства гиперповерхностей постоянного киллингова времени Т =-const, пересекающих R+ и Д_-области. Геометрия, индуцированная на этих поверхностях одинакова во все моменты времени - это геометрия моста Эйнштейна-Розена или кротовой норы. Это расслоение имеет серьезный дефект [97] - пространственно-подобные поверхности Т = const не покрывают всего многообразия. Кроме того, эволюция по времени заморожена в точке, через которую проходят все гиперповерхности. Более того, эволюция происходит в будущее в области Д+ и в прошлое в области Д
Динамические области Т+ и Т_, которые не покрываются расслоением Т = const, могут быть покрыты другим семейством гиперповерхностей -R = const < 2m. Их топология снова есть геометрия кротовой норы, но на этот раз с геометрией однородного цилиндра S2 х Д. При изменении Д от нуля до 2т цилиндр, начиная с линейной сингулярности при Д = О, расширяется по радиусу, сужаясь в линейном направлении, пока при Д = 2m не вырождается в двумерный диск. Это расслоение также не покрывает всего многообразия.
Необходимо построить расслоение, которое покрывает все многообразие Крускала. Это возможно, если пространственно-подобные гиперповерхности начинаются в левой пространственноподобной бесконечности го (см. рис. 1.1), пересекают область Д_, попадают под горизонт, далее пересекают динамическую область Т_ или Т+ и в области Д+ достигают правой пространственно-подобной бесконечности г'о- Выберем эти поверхности так, чтобы в бесконечностях они ассимптотически приближаются к поверхностям Т = Т+ = const и Т = Т_ = const.