Влияние осложняющих факторов на возникновение и нелинейные режимы конвекции в горизонтальных слоях

• Автор: Садилов, Евгений Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 152 с. : ил.

Содержание
Введение
Обзор литературы
Общая характеристика работы
Глава 1. Влияние вращающегося магнитного поля на конвекцию в горизонтальном слое жидкости
1.1. Постановка задачи
1.2. Предел высоких частот, линейная задача
1.3. Конечные частоты вращения, линейная задача
1.4. Предел высоких частот, нелинейная задача
1.5. Энергетический метод
1.6. Слабо-нелинейный анализ
1.7. Спектральный метод
1.8. Результаты численных расчетов
1.9. Влияние неоднородного вращающегося магнитного поля
1.10. Совместное влияние быстро вращающегося магнитного поля и вращения на конвекцию в горизонтальном слое жидкости
1.10.1. Однородное вращающееся магнитное поле
Постановка задачи. Определяющие уравнения
Линейная устойчивость равновесия
1.10.2. Неоднородное вращающееся магнитное поле
Заключение
Глава 2. Исследование термоконцентрационной конвекции в подогреваемом снизу горизонтальном слое пористой среды при наличии горизонтальной прокачки жидкости
2.1. Постановка задачи. Определяющие уравнения
2.2. Длинноволновая линейная теория
2.3. Слабо-нелинейный анализ в длинноволновой области
2.4. Конечно-амплитудные режимы конвекции
Заключение
Заключение
Список литературы

Приложение А. Слабо-нелинейный анализ для задачи о вращающемся магнитном поле

Введение
Работа посвящена исследованию влияния осложняющих факторов на возникновение и нелинейные режимы конвекции в горизонтальных слоях.
Актуальность работы обусловлена важностью изучения новых механизмов гидродинамической неустойчивости и способов воздействия на устойчивость равновесий и течений жидкостей с помощью различных внешних факторов. С практической точки зрения актуальность исследования влияния вращающегося магнитного поля на конвекцию проводящей жидкости обусловлена перспективностью применения магнитных полей для управления поведением проводящих жидкостей при выращивании полупроводниковых монокристаллов, в металлургии, ядерной энергетике, химической промышленности. Исследование влияния прокачивания жидкости через пористый слой важно для описания режимов работы теплоизоляции, процессов, происходящих при распространении жидкости в пористых пластах при наличии геотермального градиента, в том числе при распространении радиоактивных и химических отходов в почве.
Обзор литерадуры
Влияние статического магнитного поля на конвекцию. Задача о конвекции в горизонтальном слое жидкости является классическим примером задачи гидродинамической устойчивости, исследуемой уже в течение длительного времени. На примере этой задачи было также изучено влияние многих осложняющих факторов. Одним из таких факторов является магнитное поле.
Конвекция проводящей жидкости в магнитном поле была по-видимому впервые рассмотрена Томпсоном [1]. Он рассмотрел задачу о возникновении конвекции в плоском горизонтальном слое жидкости с недеформируемыми границами, свободными от касательных напряжений, при наличии статического магнитного поля. Томпсон исследовал монотонную неустойчивость механического равновесия, а также на примере невязкой жидкости колебательную неустойчивость механического равновесия.
Вскоре после Томпсона и независимо от него конвекцию в плоском горизонтальном слое жидкости в магнитном поле исследовал Чандрасекар [2, 3]. Он рассмотрел как твёрдые, так и свободные от касательных напряжений недеформируемые границы. Чандрасекар рассмотрел монотонную неустойчивость механического равновесия для

(-м Ур) = -(V (рй)) + [рУ и) = -(V рй) = -НшІ рії сІБ
(іії-У2й) = {и;УкУки;)
= {Ч(«,УА«У)> - ((иДУ*м.)) = Ііш -<$икик

-{(Уи)2) = -{(Уй)2},
(~т( У А хе2)-й} = Дт(У хА)-(УАхе,) = -т {{УА)2 + т УА,

і дг
УА)=(У
г дА ,л
Ч& У
}-(А—У-А
дг / ?->»
1 ф4— (і§
= 0,

(-т(УЛ хе2)-й) = -т {(УА)2), (~т(ії ег)ёг н) = -т ((и ё2)2) - -т (м>г},
81 І ді 2 / с/Л
(Зй-УЗ) = [и-У~ —й
!&2Х7 ~
—У-и

2 Л
= 1іт[—с(—и-<Й «-Ч 52

(,9У2,9) = (V (5УЯ)) - ((У5) (У5)> = 1іт[-с[,9У,9 сі§ “((V і9)2) = -((V <9)2)
Введём следующее обозначение:
Г.Д+«£'
2Рг 2 І
Тогда мы можем переписать (1.5.2) в следующем виде

(1.5.3)