Нелинейные экстремальные задачи газовой динамики

• Автор: Омельченко, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 366 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Основные условные обозначения

Введение
1 Сильные разрывы и ударно-волновые структуры в газовой динамике
1.1. Основные соотношения на двумерном нестационарном
газодинамическом разрыве
1.2. Особые интенсивности и скорости распространения косой ударной волны
1.3. Основные соотношения на скачке уплотнения. Плоскость интенсивностей волн
1.4. Основные соотношения в волнах Прандтля - Майера
1.5. Основные соотношения на ударной волне и в волне Ри-
# мана
1.6. Ударно-волновые структуры и их отображения на плоскости интенсивностей волн
1.7. Постановка задачи о взаимодействии двух плоских сверхзвуковых равномерных потоков, встречающихся под
некоторым углом
1.8. Анализ задачи на плоскости интенсивностей волн.
1.9. Решения задачи при больших значениях угла /?0.
1.10. Решение задачи в случае, когда точка О принадлежит области, ограниченной огибающей и предельной кривой.
1.11. Решение задачи в случае, когда точка О расположена
внутри области, ограниченной огибающей
1.12. Постановка задачи о распаде центрированной волны сжатия
1.13. Решение задачи о распаде центрированной волны

1.14. Обращение движения в задачах о движении нестационарной косой ударной волны
1.15. Регулярное отражение плоской ударной волны от клина.
1.16. Нестационарная ударно-волновая конфигурация, образующаяся при движении ветвящейся ударной волны в тройной конфигурации ударных волн
2 Взаимодействие сильных и слабых разрывов
2.1. Постановка задачи о связи производных на сильном разрыве
2.2. Связь производных на сильном разрыве в случае неособой матрицы А
2.3. Связь производных на сильном разрыве в случае особой матрицы А
2.4. Основные уравнения, описывающие стационарные сверхзвуковые течения совершенного невязкого газа
2.5. Связь производных на криволинейном скачке уплотнения
• 2.6. Основные уравнения, описывающие нестационарное одномерное течение совершенного невязкого газа
2.7. Связь производных на нестационарной одномерной ударной волне
2.8. Соотношения на слабых разрывах. Продолженные системы. Транспортные уравнения
2.9. Слабые разрывы в стационарном сверхзвуковом потоке.
2.10. Слабые разрывы в нестационарном одномерном потоке.
2.11. Взаимодействие сильного и слабого разрывов
2.12. Обобщенный инвариант Честера - Уизема
2.13. Взаимодействие скачка уплотнения со слабыми разрывами
2.14. Особые интенсивности скачка уплотнения
2.15. Взаимодействие нестационарной ударной волны со слабым разрывом

2.16. Кривизна скачка уплотнения в перерасширенной струе,
истекающей из источника
3 Взаимодействие простых волн между собой
3.1. Простые волны индекса А:
3.2. Простые волны в сверхзвуковой стационарной газовой динамике
3.3. Простые волны в нестационарной одномерной газовой динамике
3.4. Взаимодействие простых волн между собой
3.5. Схема взаимодействия простой волны Прандтля - Майера со сдвиговым слоем
3.6. Слой со слабой завихренностью
3.7. Построение равномерно пригодного разложения методом деформируемых координат
3.8. Построение решения в области за замыкающей характеристикой волны
3.9. Образование скачка уплотнения в отраженной от стенки волне
3.10. Взаимодействие вихревого слоя с простой волной, разворачивающей поток на малый угол. Разложение по параметру
3.11. Взаимодействие вихревого слоя с простой волной, разворачивающей поток на малый угол. Разложение по координате
3.12. Взаимодействие простой волны со встречной простой волной, кривизна линий тока в которой мала
4 Взаимодействие простых волн с сильными разрывами
4.1. Общая схема взаимодействия сильного разрыва со встречной простой волной
4.2. Приближенные аналитические методы решения задач взаимодействия сильного разрыва со встречной слабой волной

Щ ~ _а(/м?1} у/7+1^ “(1 + ^*29)
В результате решения получим следующие соотношения, в параметрическом виде определяющие искомую кривую:
^ = (1.30)
/3' > - агс!ё 2 ^М2 _ _ єух + е(М2 _ ^ • С1*31)
Значения величин .7^*) и /3^) определяют точки касания изомах и огибающей кривой. Числа Маха на волнах с интенсивностью ^ связаны зависимостью
мг -1 = м|^Т' (1'32)
из которой ВИДНО, ЧТО М2 > 1 при Мі > 1. Из формулы (1.30) следует, что огибающая изомах скачков уплотнения существует только при Мі > у/2. Изомахи скачков с Мі Є [1, у/2) огибающей не имеют и лежат внутри изомахи, построенной для Мі = у/2.
1.4. Основные соотношения в волнах Прандтля - Майера.
Простые волны Прандтля - Майера наряду со скачками уплотнения являются основными управляющими воздействиями на стационарный сверхзвуковой поток. В отличии от скачков уплотнения, энтропия на них не меняется, а давления и плотности связаны адиабатой Лапласа - Пуассона
Е = 71/7. (1.33)
При этом интенсивность 3 волны может быть как больше, так и меньше единицы. Волны с ./>1 носят название волн сжатия, а волны с 7<1 называются волнами разрежения.