Некоторые задачи теории пограничного слоя

• Автор: Кречетников, Руслан Витальевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 82 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
1 ВВЕДЕНИЕ
2 СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ
ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
2.1 Автомодельность и анализ уравнений МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
2.2 Нелинейная устойчивость периодического пограничного слоя
2.3 Распространение возмущений в сверхзвуковых пограничных слоях
3 КОНКРЕТНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
3.1 Скрытые инварианты в задачах о двумерных и трехмерных пристенных струях
3.1.1 Двумерная струя, описываемая в рамках уравнений
пограничного слоя Прандтля
3.1.2 Трехмерная струя, описываемая в рамках трехмерных
уравнений пограничного слоя Прандтля
3.1.3 Трехмерная струя, описываемая в рамках трехмерных
уравнений параболизованного Навье-Стокса
3.1.4 Пристенные струи в реологических жидкостях
3.2 Периодический пограничный слой при большой
АМПЛИТУДЕ ВНЕШНИХ ВОЗМУЩЕНИЙ ТИПА БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ
3.2.1 Формулировка задачи
3.2.2 Численный метод решения
3.2.3 Исследование предотрывных характеристик
3.2.4 Результаты численного расчета
3.3 Распространение возмущений в трехмерных вязких гиперзвуковых течениях

3.3.1 Трехмерный пограничный слой
3.3.2 Трехмерные течения, описываемые параболизованными уравнениями Навье-Стокса
3.3.3 Численный анализ
4 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
4.1 Автомодельность и анализ уравнений
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
4.2 Нелинейная устойчивость периодического пограничного слоя
4.3 Распространение возмущений в сверхзвуковых пограничных слоях
5 ПРИЛОЖЕНИЯ
5.1 Метод сохраняющихся токов
5.2 Метод производящих функций
5.3 Вывод уравнений периодического ПС

1 ВВЕДЕНИЕ
Концепция и теория пограничного слоя была развита Людвигом Прандтлем и представлена в исторической работе [46] в 1904 году. К тому времени теория невязких течений уже достигла достаточного развития, чтобы позволить расчет распределения давления на аеродинамическом профиле. Однако эта теория имела несколько существенных недостатков: отсутствие сопротивления и предсказание подъемной силы только при постулировании циркуляции, то есть не говоря ничего о ее происхождении. Эти проблемы были устранены теорией пограничного слоя Прандтля, согласно которой решение для невязкого внешнего течения и решение для пограничного слоя определяются независимо и сращиваются. Первое решение приводит к распределению давления и подъемной силе, в то время как решение в пограничном слое дает распределение трения.
Теория пограничного слоя Прандтля имела и имеет значительный эффект на развитие аерогидродинамики, а также привела к созданию математического аппарата - метода снгулярных возмущений и метода сращиваемых асимптотических разложений, связанных в частности с именами Каплун [27], Лагерстром [27], Ван Дайк [55].
Фундаментальным свойством теории пограничного слоя Прандтля является образование сингулярности в точке обнуления трения, что не позволяет продолжить решение за эту точку [16]. Однако независимое развитие идеи взаимодействия пограничного слоя и внешнего течения Стюартсоном [51], Нейландом [40] и Месситером [38] привело к созданию тиШ-(1ехк теории, позволяющей продолжить решение за сингулярность Гольдштейна.
Несмотря на вышеупомянутый успех асимптотического подхода в теории пограничного слоя, математическое обоснование далеко от своего завершения. Например,
• Насколько оправдано рассмотрение пограничного слоя как ламинарной
степень автомодельности к = 2. Поиск всех производящих функций
осуществлялся аналогично §3.1.2. Что касается законов сохранения, соответствующих — ГД, то в интегральном виде при заданных граничных условиях они не выполняются.
Аналогичный анализ проведенный для несжимаемых уравнений Навье-Стокса показал, что существует только семь локальных законов сохранения: три закона сохранения импульса, три закона сохранения момента, и закон сохранения массы [13, 18).
злы Пристенные струи в реологических жидкостях
Для простоты мы выбрали класс реологических жидкостей, тензор скоростей напряжений которых является функцией только локальных напряжений так называемые dilatant materials, поведение которых описывается эмпирической степенной моделью известной как закон Освальда-дэ-Ваелэ с экспонентой п > 1. В этом случае увеличение “видимой вязкости” имеет
место при увеличении скорости деформаций. Случай тг < 1 соответствует псевдопластическим жидкостям, которые не будут рассмотрены здесь. Тогда уравнение импульса имеет следующий вид в тензорных обозначениях: дрщ дрщщ dpôik да'гк
dt дхк дхк дхк :
(3.57)

дщ дик "_1 (дщ I диЛ
дхк дх, дхк 1 dxi )
Двумерный случай
В декартовой системе координат уравнения пограничного слоя Прандтля несжимаемой жидкости после обезразмеривания переменных записываются