Некоторые прикладные задачи статики тонких оболочек из эластомеров

• Автор: Кабриц, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 175 c. : ил

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ § I* Нелинейные уравнения моментной теории осесимметричного изгиба тонких оболочек вращения из эластомеров
§ 2. Нелинейные уравнения безмоментной теории осесимметричной деформации тонких оболочек вращения из эластомеров
§ 3. Формулировка в векторном виде граничных одномерных
задач для уравнений § 1,2
Глава II. МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГЛАВЫ I
§ 4. Построение решения одномерных нелинейных граничных задач на основе сочетания метода продолжения по числовому параметру и итерационного метода линеаризации
§ 5. Применение метода линеаризации Ньютона-Канторовича
к нелинейной одномерной краевой задаче § 3. .... 54 § 6. Метод ортогональной прогонки и особенности его применения к одномерным краевым задачам метода линеаризации Ньютона-Канторовича
Глава III. ЧИСЛЕННОЕ ГЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ СТАТИКИ ТОНКИХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ИЗ ЭЛАСТОМЕРОВ § 7. Осесимметричное выворачивание сферических оболочек
из эластомеров равномерным внешним давлением

§ 8, Осесимметричное выворачивание сферических оболочек при наличии односторонних ограничений (сферический
вытеснитель)
§ 9. Шрекатыващаяся мембрана
ГЛАВА ІУ. БОЛЬШИЕ ДЕФОРМАЦИИ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ МЕМБРАНЫ
§ 10. Вариационное уравнение Лагранжа для закрепленной
по контуру безмоментной оболочки
§ II. Плоская мембрана в прямоугольной системе координат
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Настоящая работа посвящена постановке и решению ряда практически важных задач нелинейной теори тонких оболочек из эластомеров. В настоящее время тонкие оболочки из эластомеров широко применяются в качестве элементов конструкций в судостроении, автомобилестроении, авиа и раке тост роении, вагоностроении, химическом машиностроении, медицинской технике. Дальнейшее развитие этих отраслей современной техники требует совершенствования существующих и создания новых более эффективных методов расчета, позволяющих выявить и использовать резервы прочности и долговечности тонкостенных оболочечных конструкций из эластомеров.
Условия работы многих оболочечных конструкций из эластомеров таковы, что перемещения могут превышать исходные размеры, а деформации достигать 100-300$. Это приводит к необходимости использования теорий, которые учитывают как большие перемещения, углы поворота и деформации (геометрическая нелинейность), так и нелинейный характер зависимости напряжений от деформаций (физическая нелинейность).
Вопросам построения нелинейных уравнений теории оболочек и численного репения соответствующих нелинейных краевых задач посвящено большое число публикаций как в отечественной, так и в зарубежной литературе. Приводимый ниже краткий обзор касается, в основном, работ, в которых рассматриваются достаточно общие постановка задачи и численный алгоритм решения.
Вывод общих двумерных геометрически нелинейных уравнений теории тонких оболочек, базирующихся на гипотезах Кирхгофа-Л ява? содержится, например, в монографиях Лява C7oJ , В.В.Новожилова [78] , Х.Н.Муштари и К.З.Галимова [7б] , В.З.Власова [18] ,

Далее, для осуществления статического продолжения по параметру
Л
У , итерационный процесс которого основывается на методе линеаризации, необходимо выписать уравнение метода линеаризации
[бу/й, V) ] и + 5г /'гг, у/ = 0, с». 15)
Л» II ___ /V*
где Ь1и,Г) -матрица-оператор; - некото^й нелинейный оператор. В раскрытом виде с помощью выражений (4.14) уравнение метода линеаризации (4.15) запишется:
[Т<{у,Л1] т/+[Тг(кА)]л+7;(г,Л/-о, , %
(4 .16)
[Р,(кА1]1Г+[%/7Г,Л)]А^}[г,Л)=гг.
При использовании метода линеаризации Ньютона-Канторовича операторы и функционалы, фигурирующие в (4.16), имеют вид:
Г, (Г,н Тг =71'(ГМ,ъ=т-т,г-т*л.
(Т(А), Рг =/^(У,А}ІГІ=Р'Р,У-РгА
(4. Г7)
Отметим, что начальной точкой для этого процесса может служить последняя, полученная при движении по параметру X • Про-
'V*
должение по 1/ может быть выполнено также лишь^до предельной
д/ у
точки задачи (4.1В), т.е. точки Р/ , где
' О
с/Х
ее прохождения достаточно вернуться к итерационному движению по )[ . Таким образом, численная реализация процесса итерационного продолжения с периодической сменой параметров X- ~ V позволяет последовательно обходить ветви диаграммы "нагрузка-переме-щение", разделенные предельными (по X ) точками. В итоге полу-