Моделирование процесса разрушения ледяного покрова под действием атмосферного давления и собственного веса

• Автор: Сергеева, Анастасия Михайловна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 166 с. : ил.

Глава 1 Способ разрушения ледяного покрова атмосферным давлением в плавающем контейнере
1.1 Описание способа
1.2 Расчет заполнения контейнера водой
Глава 2 Построение математической модели
2.1 Выбор численного метода решения задачи
2.1.1 Обоснование выбора численного метода
2.1.2 Численный метод решения дифференциальных уравнений механики твердого тела
2.2 Математическая модель
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Построение численной схемы решения задачи
2.2.3 Алгоритм решения задачи
Глава 3 Результаты исследования
3.1 Разрушение льда в стационарном контейнере на воздушной подушке
3.2 Разрушение льда под действием гидростатического давления на стационарном контейнере
3.3 Разрушение льда под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере
3.4 Разрушение льда под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере с учетом его заполнения водой
Глава 4 Эволюция разрушения ледяного покрова под действием
гидростатического атмосферного давления на подведенном
плавающем контейнере с учетом его заполнения водой
Основные выводы
Литература
Приложение
Продление навигации на внутренних водных путях является важной проблемой. Расширение освоения северных регионов России, их сырьевых и энергетических ресурсов, приводит к тому, что необходимо обеспечить передвижение судов в условиях ледяной корки и ледяного покрова толщиной от 1 метра и более. Сам факт полного разрушения льда еще не гарантирует безопасное продвижение судна, особенно если ледяные блоки по габаритам соизмеримы с его размерами. Проблема заключается не только в том, чтобы разрушить ледяной покров, но и в том, чтобы обеспечить максимально безопасное продвижение водного транспорта. Это подтверждается многочисленными патентами, направленными на разработку способов разрушения ледяного покрова [2]. Существует не мало экспериментальных исследований связанных с разрушением льда [18].
В данной работе рассматривается ледяной покров рек и его разрушение под действием атмосферного давления и собственного веса. Ледяной покров рек неоднороден и характеризуется определенными особенностями строения, зависящими от условий льдообразования [1].
Интенсивные осенние ледоходы, большое количество шуги и поверхностных ледяных образований способствуют формированию ледяного покрова, состоящего из смерзшихся кусков битого льда и шуги. Весной такой лед разрушается медленнее, чем лед, формирующийся в стабильных гидрометеорологических условиях. Лед, образующийся в «спокойных» условиях, имеет большую плотность, но сравнительно легко весной разделяется на отдельные кристаллы и их группы.
На формирование и разрушение ледяного покрова оказывают влияние и гидродинамические условия: увеличение скорости течения способствует уменьшению толщины льда. Ледяной покров после зимнего периода в большинстве случаев имеет ровную гладкую нижнюю поверхность. Весной при повышении температуры воздуха из-за неравномерного таяния на нижней поверхности появляется характерный волнообразный рельеф.

Особенности формирования пресноводного льда, также сказываются на его поведении при воздействии внешних нагрузок.
Чисто упругое поведение монокристалла обусловливается главным образом изменениями межмолекулярных расстояний под действием приложенного напряжения. Однако возбужденные напряжением движения дефектов (т. е. дислокации) также вносят свой вклад в деформацию. При движении дефектов к зонам равновесия твердое тело будет непрерывно деформироваться. Эта деформация будет не вполне упругой. Однако если напряжение прикладывается и снимается в течение достаточно короткого промежутка времени (например, при прохождении звуковой волны), дефекты не успевают участвовать в достаточной мере в деформации, которую в этом случае можно считать упругой. По этой причине константы упругости льда, получаемые при высокочастотных акустических измерениях более надежны, чем те же характеристики, получаемые из экспериментов, в которых измеряется деформация тела, испытывающего статически приложенную нагрузку. При температуре от -3 до -40 °С лед ведет себя как вполне упругое тело, которое подчиняется закону Гука, если приложенное напряжение не превышает определенного значения и продолжительность его воздействия достаточно коротка. Это происходит при напряжении сжатия до 0,1 МПа, скорости приложения нагрузки около 0,05 МПа/с и продолжительности воздействия напряжения менее 10 с.
Необходимо отметить, что коэффициент Пуассона уменьшается с понижением температуры примерно от 0,5 при -6°С до 0,38 при -40 °С. В то же время для монокристалла в диапазоне от 0 до -40 °С модуль Юнга и коэффициент Пуассона не зависят от температуры и равны соответственно 8,34*103 МПа и 0,35. Этот факт объясняется тем, что в деформировании поликристаллического льда существенную роль играет зависимость скольжения по границам зерен от температуры, а также возможное обратимое движение дислокации. Также, исследования показали, что

І 14-14'У -у і Ы-У 'У')
А щ +-— - + ——— + - —- +— ---■• — +
5,2 5,3 ^32 ^32^23
І и^г ^ А&з^і ^ Ці^із ^ и2^>2з$2 ^ —0
5,2 5,3 5,3 ЗД2 2 21 " ■

Выразим из (2.56) щ :
2 и(і - ґ6 - /8 )- («2 + М2 )■ и ~ (М3 + )
Ы і — ■
1 + Г6 +^8
(и2 — И2)пз + (^з + М3 )• ^4^5 + (и3 — 1/^
1 + ґ6+ґ8 (2.47)
(м2 + и2)п9ґ,0 Зко81х 1 + /б+ґ8 2(і + ґ6+ґ8)
, _ ^*21 ^ _ ^зі і _ 52, _ А532 _ 52|
Здесь 4 - ; Іг - ; Э - „ ; ч ~ ; В - „ ;
о,2 0|з о32 о32 о23
Д5 _ 521 А5 _ 52, Д523
16 ~ п 17 ~ „ , 8 _ г, ; * 9 - о ; ПО ~
ГЧ 5 ' 05° 05? О ? С *
12 ^13 ^13 32
Так как, в нашем случае задача решается в Эйлеровой системе
координат, то есть ^ = 0; (2 - 0; (4~0; 76=0; /8=0; (І0 = 0,
уравнение (2.47) имеет вид
2 1(2 і) (2 і) ЪкоЗ?]
щ =щ -иг -и2)^3 -(и3 -и3)-(7 +—-— . (2.48)
Будем считать (2.48) рекуррентным соотношением, определяющим м, по
_ * I Ь
всем элементам исследуемой области от а, = 0 до ах-ах . При этом м2, иъ (/=7, 2) являются независимыми переменными.
I т~1*!
Пусть Ліаі=ср >а=а 0=к2,3) поверхности, ограничивающие
рассматриваемую область. При этом Гш> Гш - поверхности, где заданы перемещения и і ; Г іо, Г*ш - поверхности, где заданы напряжения сти. При этом Г, = Гш + Г.а; г] = г]и + Г;;.