Генерация уединенных волн деформации в нелинейных твердых телах

• Автор: Порубов, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 313 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Уединенные волны деформации в упругом стержне
1.1 Используемая модель нелинейно-упругого гела
1.2 Моделирование нелинейных волн деформации в стержне со свободной боковой поверхностью
1.2.1 Постановка задачи
1.2.2 Методика вывода модельного уравнения для нелинейных волн деформации
1.3 Уравнение с двумя дисперсиями и его решение в виде уединенной волны
1.4 Влияние кубической нелинейности
1.4.1 Вывод модельного уравнения с квадратичной и кубической нелинейностями
1.4.2 Решения в виде уединенной волны
1.4.3 Генерадя уединенных волн из начального условия произвольного вида
1.4.4 Заключительные замечания
1.5 Отражение уединенной волны от торца стержня
2 Усиление волны деформации в отсутствие притока энергии

извне
2.1 Усиление продольной волны деформации в сужающемся стержне
2.1.1 Вывод уравнения для эволюции продольной волны деформации
2.1.2 Эволюция асимметричной уединенной волны деформации
2.2 Уединенные волны деформации в упругом стержне, помещенном во внешнюю среду с проскальзыванием
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Внешние напряжения на поверхности стержня
2.2.3 Вывод соотношений для смещений и деформаций в стержне
2.2.4 Нелинейное уравнение для продольных волн деформации в стержне и его решение
2.2.5 Влияние внешней среды на распространение уединенной
волны деформации в стержне
2.2.6 Численное исследование генерации и усиления волны деформации
2.2.7 Эффект поверхностного натяжения
2.2.8 Определение модулей Мурнагана
2.3 Уединенные волны деформации в упругом стержне с микроструктурой
2.3.1 Моделирование недисеипативной упругой среды с микроструктурой
2.3.2 Нелинейные волны в стержне с микроструктурой типа
псевдо-континуум Коссера
2.3.3 Нелинейные волны в стержне с "вмороженной"микро-
структурой (континуум Леру)
2.3.4 Заключительные замечания
3 Влияние диссипативной (активной) внешней среды
3.1 Эволюция колоколообразной уединенной волны при наличии диссипативной /активной внешней среды
3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Диссипативное уравнение с двумя дисперсиями
3.1.3 Точное решение в виде уединенной волны для ДУДД
3.1.4 Усиление и селекция колоколообразной уединенной волныЮЭ
3.1.5 Заключительные замечания
3.2 Кинки деформации в упругом стержне, помещенном во внешнюю активную или диссипативную среду
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Комбинированное уравнение с двумя дисперсиями
3.2.3 Точные решения
3.2.4 Слабо-диссипативный (активный) предел
3.2.5 Предел слабой дисперсии
3.2.6 Заключительные замечания
3.3 Влияние внешних тангециальных напряжений на эволюцию уединенных волн деформации в нелинейно-упругом стержне
3.3.1 Постановка задачи
3.3.2 Вывод модельного уравнения
3.3.3 Симметричные уединенные волны деформации
3.3.4 Эволюция несимметричных уединенных волн
4 Влияние объемных активных и диссипативных факторов
4.1 Нелинейные уединенные волны деформации в среде с микроструктурой
4.1.1 Моделирование активной/диссипативной среды с микроструктурой

введения соответствующих малых параметров.
Для упругого стержня простейшим предположением является гипотеза плоских сечений [13, 20, 32, 228]. При этом каждое поперечное сечение остается плоским в процессе деформации, т.е., и = и(х, 1) не меняется вдоль радиуса стержня г. Однако, это предположение является недостаточным вследствие эффекта Пуассона, согласно которому продольные и поперечные смещения связаны. Поэтому Ляв [56] предложил использовать связь между ъи и и: ио = —п>иХ1 где V -коэффициент Пуассона. К сожалению, гипотезы плоских сечений и Лява вместе не удовлетворяют с заданной точностью граничным условиям нулевых нормальных и касательных напряжений Ргг и Ргх, на боковой поверхности стержня. Для простоты рассмотрим линейные составляющие напряжений агт и агх, которые с учетом обеих гипотез принимают значения
(7ТГ
(Ттх = — Д Л Я ихх
Поскольку и пяти константная модель Мурнагана (1.1) и выводимое модельное уравнение являются аппроксимациями, граничные условия должны удовлетворяться в пределах принятой степени точности, так что равенство нулю нормальных напряжений является избыточным. В силу принятых предположений Я ихх = 0(В Я/Ь), т.е., является малой величиной. В рамках линейной задачи усовершенствование гипотез путем учета малых добавок не приведет к существенным изменениям в решении задачи, однако, в нелинейных задачах это не так, что и будет показано в дальнейшем.
Для получения связей между продольным и поперечным смещениями вместо физических гипотез предположим алгоритм нахождения соотношений между компонентами вектора смещения, основанная на удовлетворении граничных условий (1.9), (1.10), а также условия для ю (1.8).