Волновые пакеты в тонких оболочках

• Автор: Михасев, Геннадий Иванович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 238 с. : ил.

БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТЕХНИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
На правах рукописи
М ИХАСЕВ Геннадий Иванович

ВОЛНОВЫЕ ПАКЕТЫ В ТОНКИХ ОБОЛОЧКАХ
0Е02.04 - Механика деформируемого твердого тела
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
МИНСК
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Актуальность и цель работы
2. Двумерные задачи свободных колебаний оболочек
нулевой кривизны
3. Параметрические колебания оболочек
4. Нестационарные волны в тонких оболочках
Глава 1. Локальные формы свободных низкочастотных
колебаний вязкоупругих оболочек нулевой кривизны
1.1. Уравнения движения изотропных упруго-вязких оболочек
1.2. Свободные колебания конической оболочки в окрестности слабой образующей
1.3. Свободные колебания цилиндрической оболочки вблизи
слабой образующей
1.4. Определение коэффициентов сю П са
Глава 2. Локальные параметрические колебания цилиндрических
оболочек
2.1. Локальные термопараметрические колебания цилиндрической оболочки в нестационарном температурном поле
2.2. Локальные параметрические колебания цилиндрической оболочки под действием статической и периодической
осевых сил
2.2. Локальные параметрические колебания цилиндрической оболочки (перестройка асимптотического решения)
2.4. Область неустойчивости
Глава 3. Нестационарные волновые пакеты в цилиндрических
оболочках средней длины
3.1. Волновые пакеты в некруговой цилиндрической оболочке
3.2. Волновые пакеты в некруговой цилиндрической оболочке
с косыми краями
3.3. Волновые пакеты в цилиндрической оболочке, подверженной воздействию внешних сил

Глава 4. Волновые пакеты в длинных оболочках вращения.
бегущие в осевом направлении
4.1. Локализованные волновые формы движения бесконечной оболочки вращения
4.2. Волновые пакеты в бесконечной цилиндрической оболочке
с переменными параметрами
4.3. Влияние внутреннего давления на динамику ВП в бесконечной цилиндрической оболочке
Глава 5. Двумерные волновые пакеты в оболочках произвольного очертания
5.1. Постановка задачи
5.2. Алгоритм построения бегущих двумерных ВП
Заключение
Литература
Приложение
Снабдим интегральный оператор J фиктивным параметром р, так что вместо К(9) будем писать рК(0). Очевидно, что при р -» 0 сопротивление оболочки должно стремиться к идеально упругому; при этом ао = ImOo -»0, Со -» 0 и Яо -> со о, где юо = ReQo. Таким образом, из всех собственных значений задачи (1.2.20) интерес представляют только положительные числа A,o = o)g, где сое - собственная частота колебаний упругой оболочки с постоянными параметрами к, sh вычисленными на образующей ф = фо [Ю2]. Разделяя в первом из соотношений (1.2.21) вещественные и мнимые части, приходим к двум уравнениям
в’о ~ «о _ 2ао(О0 /| 2 22)
1 -в0 Л
= (1.2.23)

Т0(ш0, а0) = - lmC0 = J K(0)ea°esm(eoo0)c/0,

(1.2.24)
-foo
Б0(со0,а0) = ReC0 = J K(0)ea°ecos(coo0)rfO

- сходящиеся, по предположению, интегралы. Уравнение (1.2.22) совпадает с аналогичным уравнением, полученным в [95] для колебаний вязкоупругой балки; оно связывает частоту соо вязкоупругих колебаний с декрементом ао и является инвариантным относительно вида ядра К(0). Второе уравнение (1.2.23) устанавливает связь между частотой сое упругих колебаний и параметрами ао, соо.
Нижний спектр задачи (1.2.20) изучен в [102-104] при исследовании локальной бифуркации и собственных колебаний упругой оболочки. В силу (1.2.20), собственное значение = Др, фо, п) есть функция параметров р, фо и номера п. Зафиксируем п ~ 1 и найдем