Исследование краевых эффектов стохастически неоднородных элементов конструкций при установившейся ползучести

• Автор: Коваленко, Людмила Викторовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 162 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Аналитический обзор и постановка задачи
Выводы по главе
Глава 2. Решение одномерной стохастической краевой задачи ползучести для пластины с круговым отверстием
2.1. Постановка задачи
2.2. Решение задачи
2.3. Статистический анализ случайных полей напряжений
Выводы по главе
Глава 3. Решение плоской стохастической краевой задачи установившейся ползучести
3.1. Постановка задачи
3.2. Решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести для пластины
3.3. Исследование полей напряжений и скоростей деформаций вблизи границы стохастически неоднородной полуплоскости
3.4. Исследование краевых эффектов при растяжении стохастически неоднородной полосы в условиях ползучести
Выводы по главе
Глава 4. Решение пространственной стохастической краевой задачи ползучести
4.1. Постановка задачи
4.2. Решение задачи

4.3. Статистический анализ решения Выводы по главе 4

Глава 5. Применение решений стохастических краевых задач
ползучести в расчетах на надежность
5.1. Расчет вероятности безотказной работы по критерию деформационного типа
5.2. Расчет вероятности безотказной работы по критерию длительной прочности
Выводы по главе
Заключение
Литература

Введение
Актуальность работы. Различные твердые материалы и тела, встречающиеся в природе и используемые в технике, обладают определенной структурной неоднородностью. Структурная неоднородность материала обуславливает появление ряда механических эффектов, которые не могут быть изучены в рамках классических феноменологических теорий детерминированного характера. Один из них — эффект пограничиох’о слоя: вблизи границы тела со структурной неоднородностью имеется пограничный слой, в котором напряженно-деформированное состояние отлично от напряженно-деформированного состояния внутренних областей. На границе тела возникает концентрация напряжений, которая может достигать заметной величины. Теоретическое объяснение этого эффекта на основе теории случайных функций достаточно полно проведено для линейно-упругих сред. В условиях ползучести разработка аналитических методов решения стохастических краевых задач сталкивается с серьезными трудностями, связанных с физической и статистической нелинейностями. Поэтому вопрос об исследовании краевых эффектов в условиях ползучести на сегодняшний день остается открытым, что определяет актуальность диссертационного исследования и позволяет сформулировать цель настоящей работы.
Целыо диссертационной работы являлась разработка аналитических методов решения стохастических нелинейных краевых задач установившейся ползучести на основе метода малого параметра и его применения к исследованию краевых эффектов, возникающих вблизи границ структурно-неоднородных тел, и к оценке показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) разработан приближенный метод решения одномерной нелинейной крае-
точно велико. Это позволяет при изучении напряженного состояния вблизи границы отверстия перейти от реальной пластины конечных размеров к бесконечной плоскости с отверстием.
С учетом формы отверстия задачу удобнее рассматривать в полярных координатах. Задача решается в предположении, что стохастические неоднородности материала пластины описываются функцией одной переменной (расстояния от центра отверстия г). При этом компоненты тензора скоростей деформаций и тензора напряжений будут также случайными функциями только расстояния г.
Девиатор напряжений аг, ад и интенсивность напряжений з в условиях плоского напряженного состояния имеет вид [72]:
— д (2От - (Те), ад = {2ад - аг),
2 2 (2.1) _2 _2 I _2
5 — Ог + <7 д — Огад.
Напряжения аг и ад должны удовлетворять дифференциальному уравнению равновесия в полярных координатах:
= о, (2.2)
аг г
граничному условию:
аг(а) = 0 (2.3)
и условию на бесконечности:
аг (оо) = р. (2.4)
Для скоростей деформаций имеет место условие совместности деформа-
ций:
Г~ + £д-£г = 0. (2.5)