Внешняя и внутренняя задачи динамики изогнутого трубопровода - построение математических моделей и приближенное решение их уравнений

• Автор: Ткаченко, Олег Павлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Хабаровск
• Количество страниц: 332 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Задача геометрически нелинейного деформирования трубопровода

1.1. Физическая постановка задачи об изгибании трубопровода. Геометрия системы

1.1.1. Физическая постановка задачи

1.1.2. Системы координат

1.1.3. Начальная лагранжева система координат

1.1.4. Сопутствующая лагранжева система координат

1.2. Кинематика движения трубопровода

1.2.1. Единичные векторы базиса и физические компоненты

векторов
1.2.2. Перемещения срединной поверхности трубы и гипотеза
прямых нормалей
1.2.3. Перемещение осевой линии трубопровода
1.2.4. Матрица перехода между базисами и перемещение стенок трубопровода
1.3. Уравнения движения трубопровода как трехмерного деформируемого тела
1.3.1. Уравнения движения в напряжениях
1.3.2. Деформации трубопровода
1.3.3. Краевые условия на внутренней и внешней поверхностях трубопровода
1.3.4. Сопротивление внешней среды
1.3.5. Скорость сдвига поперечного сечения трубопровода
1.3.6. Закон Гука для трубы
1.3.7. Формулировка замкнутой начально-краевой задачи о
движении трубопровода

Глава 2. Математическое моделирование трубопровода, нагруженного потоком жидкости и сопротивлением внешней среды
2.1. Необходимые соотношения теории оболочек
2.1.1. Линейное кручение стенки
2.1.2. Следствия гипотез теории оболочек
2.2. Переход к уравнениям движения оболочки
2.2.1. Связь деформаций трехмерного упругого тела и оболочки
2.2.2. Интегрирование по толщине стенки для перехода к
уравнениям оболочки
2.2.3. Силы, действующие на оболочку со стороны потока
жидкости и внешней среды
2.2.4. Переход к технической оболочке
2.2.5. Построение математической модели движения стенки
трубы как технической оболочки
2.2.6. Упрощение математической модели
2.3. Редукция уравнений оболочки к одномерному виду
2.3.1. Исходное приближение для асимптотического анализа .
2.3.2. Асимптотическое разложение решений в ряд по малому
параметру Л
2.3.3. Редукция уравнений к одномерному виду
2.3.4. Физический смысл коэффициентов рядов
2.4. Деформации и перемещения стенки трубопровода
2.4.1. Поперечное перемещение осевой линии
2.4.2. Деформации стенки трубы
2.4.3. Критерий несущей способности трубопровода
2.5. Методы и алгоритмы решения уравнений математической модели
2.5.1. Решение уравнений нулевого приближения
2.5.2. Постановка начально-краевой задачи для уравнений
первого приближения

2.5.3. Построение разностной схемы для задачи первого приближения
2.5.4. Алгоритм численного решения задачи первого приближения
2.6. Результаты численных расчетов движения осевой линии и деформаций стенок трубопровода
2.6.1. Физические и геометрические параметры механической системы
2.6.2. Результаты расчета тестовых задач
2.6.3. Численный анализ медленного движения длинномерных трубопроводов
2.6.4. Особенности процесса деформирования трубопровода с профилем в виде цепной линии
2.6.5. Реакция трубопровода на медленное изменение внутреннего давления
2.7. Движение трубопровода как растяжимого стержня в вязкой среде
2.7.1. Физическая постановка задачи. Учет сопротивления внешней среды
2.7.2. Вывод уравнений движения и постановка начальнокраевых задач
2.7.3. Разностная схема и алгоритм численного решения .
2.7.4. Результаты численного анализа. Оценка напряжений в
стенке трубы
Глава 3. Математическое моделирование распространения
гидроупругих колебаний внутри изогнутого трубопровода
3.1. Физическая постановка задачи, исходные предположения и системы координат
3.2. Уравнения движения трубопровода при условии малости деформаций

экспериментальных данных. Показано, что поправка к потенциалу скорости в изогнутой трубе подчиняется уравнению Клейна-Гордона-Фока [8]. Доказана достаточность этого уравнения для описания волн первого приближения по кривизне в изогнутой трубе. Обобщен метод учета геометрии изогнутого трубопровода, позволяющий свести задачу к одномерной по пространству.
Пункт 5.1 посвящен построению и анализу математической модели распространения нелинейных волн в прямолинейном трубопроводе.
Главным результатом подпункта 5.1.1 является записанная в безразмерных переменных (5.3) математическая модель распространения нелинейных волн (5.14)—(5.17):
йо 1, IV
Ч>=---------^Ф; ги = —;
а шг а
Ж 1 а г И
е = 12~ ’ ^ = 7’ ^= я?т =
эу <эу 1 У
£д(2 д? у у '

— = 0 при | = 0;
ди) У дш 1 У ,
зГ+ 2,1ас Ж = I Щ“Р"« = 1 + ^
У ц/у2 ц /У
— ) + — ( — ) + и) = 0 при £ = 1 + щш.
дт 2 дС,] 2е д£,
В подпункте 5.1.2 получено асимптотическое разложение потенциала скорости жидкости (5.19):
( г с - ( г _ в2л4^Уо
УгУ0 Фо(т, С) ^ ^2 + ^4 ,
из уравнений (5.14)—(5.17) выведены уравнения мелкой воды.
В подпункте 5.1.3 получено уравнение (5.24), описывающее движение жидкости с волнами, бегущими в двух направлениях:
ДУо 1 ЗУо /1 <9Уо 0Уо#Уо 1У0 Ж2 ~ 2~дс? ~ £ Адт2де Ждтдс 2 дт у2 16 ас