Предельное состояние слоистых круговых цилиндров из анизотропного материала

• Автор: Ивлев, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 50 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. К АНИЗОТРОПИИ ПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ
ГЛАВА 2. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ СЛОИСТЫХ КРУГОВЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРОВ ПРИ СООСНОЙ ПРОДОЛЬНОЙ АНИЗОТРОПИИ.
ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ СЛОИСТЫХ КРУГОВЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРОВ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИИ ОСЕЙ
АНИЗОТРОПИИ.
ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КРУГОВЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРОВ ПРИ ПРЕДЕЛЬНОМ СОСТОЯНИИ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
Содержание диссертационной работы связано с представлениями теории предельного состояния, анизотропии идеально пластических тел и напряженно деформированном состоянии слоистых круговых цилиндров. Указанным вопросам посвящена обширная литература.
Обзоры работ, посвященные указанным вопросам, содержатся в источниках, отмеченных в списке цитируемой литературы, поэтому в введении кратко остановимся на основных результатах.
Основы теории предельного состояния были заложены Кулоном и Ренки-ным. Начало теории идеальной пластичности следует отнести ко времени появления работы французского инженера Треска (1864 г.). Треска принадлежит экспериментально обоснованная гипотеза, согласно которой пластическое течение возникает при достижении максимальным касательным напряжением предельного значения
КпвЬ-^-ст,!**, к-сотг, (1)
где ттах- максимальное касательное напряжение, ст( — главные напряжение и к— предел текучести при сдвиге.
Сен-Венан (1970 г.) предложил соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности
5а Эх 5т да
^ + —21 = 0, —^ + -^ = 0, (2)
дх ду дх ду
где ах,а ,т - компоненты напряжения, условие пластичности Треска
(ах - ст.у )2 + 4х1у = 4^2, к-согШ, (3)
условие несжимаемости
условие изотропии, устанавливающее коаксиальность тензора напряжений и тензора скорости деформации

2^ = 2_, (5)
_ди _ Эг _ 1 (ди ду
дх' у ду' ^ 2 Уду Эх,
где £^,8 ,8 - компоненты скорости пластической деформации, - скорости перемещений.
Соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности (1-2),
сформулированные Сен-Венаном, полностью сохраняют свое значение.
Хаар и Карман (1907 г.) показали, что теории предельного состояния и
идеальной пластичности имеют общие основания.
Леви (1871 г.) при помощи замены переменных
а* =сг + &соз20, ст =ст-А:со8 20,
/ (6) т^=Ьіп20, ст = І(су*+ст,),
удовлетворил условию (3) и получил квазилинейную систему уравнений
— -2&зіп20 — + 2&соз20 — = 0,
Эх дх ду

—+ 2£соз20 —+ 2А:зіп20 —= 0. ду дх ду
Прандтль установил, что система уравнений (7) принадлежит к гиперболическому типу.
Генки показал, что характеристики системы уравнений (7) имеют вид

Вдоль характеристик (8) имеют место соотношения
ст ± 2kQ = const, (9)
получившие название интегралов Генки.
Результаты исследований^ по теории идеальной пластичности нашли отражение в монографиях В.В. Соколовского [76,77], Хилла [92], Прагера и Ход-
du' и' 1 9v„ л
2. + -Ü- +---------------— = О,
dp p p
(4.15)
где йп,у„ - компоненты перемещения в первом приближении в п-ом слое вдоль осей полярной системы координат р9.
4« -<7°и)єі*п =(ер-Єе)[4т^„ -(ст°„-ô„)sîn40]. (4.16)
Имеет место
Єрв" ~
9v„ v„ 1 du„

9p p p
Согласно (2.10), (2.33), (4.13), (4.17) уравнение (4.16) примет вид
(4.17)
to'« v'n ! 1 дип _ «„• a.
9p P P 90 2x2p
І6л/3, _ . s 17/
(-C41 sm ю + C42 cosсо) +
sin40, (4.18)
где определены согласно (2.31 -2.56).
Удовлетворим уравнение несжимаемости (4.15), полагая
1 9ш . 9ш'
U у = —LJL
р 90 ” 9р
(4.19)
Из (4.18), (4.19) получим
—P = sin ю, + С"2 cos со, ] sin 40 + D2n j sin 40, (4.20)
16л/3U" -a,
, - ілі
Г) = 2! L д
о ’ 2п
2ХЛ ~
Частное решение уравнения (4.20) будем искать в виде
НС част =^[5'„ sin 03 + Тп cos со] sin 40 + Qn sin 40.
(ап~Ъ„), со = л/зlnp. (4.21)
(4.22)
Из (4.20), (4.21) найдем
^(9С41-2л/зС42),
138 Н 41 42/’ - из
Из (4.19), (4.21) получим
^(9С41-2^С42), Гл=^(2^С41-9С42), Qn=^r- (4-23)