Исследование больших вязкоупругопластических деформаций в трехмерной постановке МКЭ

• Автор: Султанов, Ленар Усманович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 141 с. : ил.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ГЛАВА 1. НЕЛИНЕЙНАЯ МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ

1.1. Кинематика движения среды
1.2. Напряженное состояние
1.3. Уравнения движения
1.4. Принцип виртуальных мощностей
1.5. Вариационное уравнение в скоростях напряжений
ГЛАВА 2. ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ МАТЕРИАЛЫ.
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
2.1. Свойство индифферентности
2.2. Нелинейно упругое тело
2.3. Стандартный материал второго порядка
2.4. Определяющие соотношения в виде линейного закона Гука
2.5. Условие пластичности
2.6. Основные положения теории пластического течения
Ф 2.7. Метод проецирования напряжений на поверхность текучести
2.8. Основные положения теории ползучести
ГЛАВА 3. МЕТОД ПОШАГОВОГО НАГРУЖЕНИЯ
3.1. Общий алгоритм
3.2. Итерационное уточнение текущего НДС
3.3. Исследование закритического состояния

3.4. Конечноэлементная дискретизация
3.5. Пересчет напряжений и геометрии
3.6. Решение СЛАУ
3.7. Описание пакета прикладных программ
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ
4.1. Изгиб балки в кольцо
4.2. Упругопластическое деформирование толстостенной трубы
4.3. Упругое деформирование прямоугольной плиты
4.4. Упругопластическое деформирование балки
4.5. Исследование закритического поведения арки
4.6. Растяжение вязкоупругого бруса
4.7. Вязкоупругопластическое деформирование «подковы»

4.8. Упругопластическое деформирование трубы
4.9. Расчет грунтовой насыпи
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
В последнее время со стороны исследователей значительно возрос интерес к нелинейным задачам механики твердого деформируемого тела, учитывающих все более сложные процессы. Такие задачи возникают в производстве, где широко используются материалы со сложными физикомеханическими свойствами, также существует проблема моделирования технологических процессов. При этом нужно учитывать, что в элементах конструкций могут возникать конечные деформации, и решение задач такого рода осложняется тем, что материалы характеризуются различными физическими свойствами, такими как упругость, пластичность, вязкость. Поэтому создание эффективных методик исследования нелинейных процессов деформирования, применимых к более широкому классу задач, является актуальной задачей на сегодняшний день.
Настоящая работа посвящена разработке и численной реализации методики исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) вязкоупругопластических трехмерных тел с учетом больших перемещений, поворотов и конечных деформаций. Используется процедура пошагового нагружения в рамках комбинированного лагранжево-эйлерового описания деформирования среды. Для исследования закритического поведения используется алгоритм, основанный на методе продолжения решения по параметру. Пространственная дискретизация основана на методе конечных элементов (МКЭ) в рамках полилинейной трехмерной изопараметрической аппроксимации.
Для решения нелинейных задач используются, как правило, численные методы, к которым относится МКЭ. В настоящее время МКЭ является самым популярным способом решения практических задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ). С его помощью проводят расчеты по определению НДС и несущей способности реальных конструкций самых различных отраслей

Физические соотношения упругого деформирования запишем в виде линейной зависимости между производной Яуманна тензора напряжения (2.4) и тензора деформаций скорости (1.11)
&)=ЗЛШ (1',)=2в{с1') (2.14)

а’0 = ЗКс10, <т'°3 = Юс!'1,
Е Е
где С = у ^Е - модуль Юнга, д - коэффициент Пуассона.
В этом случае соотношения упругости будут полностью удовлетворять принципу индифферентности.
Подставив физические соотношения (2.14) в уравнение (1.38), используя при этом (2.4), получим разрешающее уравнение

(2.15)
Щ{Ю{с!')-{&!')+9К{с!0)~{&!0)

(I) • [{&1) • {со) - {со) ■ {Ы) + (<5Й )] + ^ (2) • ■
W~jf ■ ЯЫП - \^Р • 8Ж
\р-дбс1а+ \p-5vdS.
2.5. Условие пластичности
Известно, что в пластической области не существует однозначных зависимостей напряжений от деформаций. Деформации зависят не только от напряжений в конечном состоянии, но и от предыстории нагружения. Наибольшее распространение получили две группы теорий пластичности -теории пластического течения и деформационные теории пластичности. В дальнейшем будем использовать теорию пластического течения.