Метод граничных состояний в задачах теории упругости неоднородных тел и термоупругости

• Автор: Саталкина, Любовь Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Липецк
• Количество страниц: 108 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
РАЗДЕЛ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И АЛГОРИТМЕЧИСКОЕ
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ С
ВОЗМУЩЕНИЯМИ
1.1. Основные положения метода граничных состояний
1.1.1. Апробация метода граничных состояний
1.1.2. Основы метода граничных состояний
1.2. Основные положения метода возмущений в контексте метода граничных состояний
1.3. Эффективные алгоритмы метода граничных состояний
1.3.1. Ортогонализация базиса
1.3.2. Рекурсивный матричный алгоритм пополнения
ортонормированного базиса
1.3.3. Алгоритмы формирования разрешающей бесконечной системы уравнений для основных краевых задач механики деформируемого твердого тела
1.3.4. Использование свойств симметрии при построения «скелета» для серии классических задач
1.4. Обеспечение достоверности численно-аналитических расчетов.
1.5. Выводы по разделу
РАЗДЕЛ 2. ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ
СОСТОЯНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ
УПРУГОСТИ НЕОДНОРОДНОГО ТЕЛА
2.1. Определяющие соотношения линейной теории упругого
равновесия неоднородного тела
2.2. Декомпозиция определяющих соотношений методом Пуанкаре
2.3. Декомпозиция решения задачи к-то приближения
2.4. Метод граничных состояний для решения задач теории упругости однородного тела
2.4.1. Состояния упругой среды
2.4.2. Изоморфизм гильбертовых пространств упругих состояний
2.4.3. Постановка задач теории упругости и их решение методом граничных состояний
2.5. Верификация метода граничных состояний с возмущениями
2.6. Задачи упругости для неоднородного «гвоздя»
2.7. Выводы по разделу
РАЗДЕЛ 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ
СОСТОЯНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИЧЕСКОЙ
ТЕРМОУПРУГОСТИ
3.1. Определяющие соотношения термоупругости
3.2. Решение нелинейной задачи термостатики методом возмущений
3.2.1. Метод граничных состояний в задачах линейной термостатики
3.2.2. Задача термостатики с синуглярностью границы
конического типа
3.3. Линеаризация задачи термоупругости методом Пуанкаре
3.4.Метод граничных состояний для задач статической термоупругости
3.5. Решение задач термоупругости для шарового сектора
в случае отсутствия или наличия конической точки
3.5.1. Постановка серии осесимметричных задач для шарового сектора
3.5.1.1. Задачи термоупругости для полушара
3.5.1.2. Задачи термоупругости для шарового сектора с внутренней конической точкой
3.5.1.3. Задачи термоупругости для шарового сектора с внешней конической точкой
3.6. Выводы по разделу
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ. РЕКУРСИВНЫЙ МАТРИЧНЫЙ АЛГОРИТМ

ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена разработке общего численно — аналитического метода решения задач теории упругости неоднородного тела.
Актуальность. Проектирование современной техники и современных технологических процессов предъявляет повышенные требования к прочностным свойствам машин, конструкций и сооружений, работающих подчас в критических термомеханических условиях. Это приводит к созданию новых методов расчета, адекватно учитывающих реальные свойства материала. Это обстоятельство привлекает внимание исследователей к задачам теории упругости (ТУ) неоднородных тел, задачам нелинейной теории упругости, задачам термоупругости.
Актуальность темы исследования заключается в ряде аспектов.
Общим вопросам ТУ неоднородного тела посвящен ряд работ П. Чо-удхури (1957) [95], М.А. Садовского, М.А. Голдберга (1958) [102], JI. Н. Тер-Мкртчяна (1961), [83], В. Олзака, Дж. Ричлевского (1961) [98], H.A. Ростовцева (1964)[77], Б. Клозовича (1968) [96], В.П. Плевако (1971, 1973) [71], [70], В.М. Панферова, Э.А. Леонова (1975) [36]. Значительные результаты получены в задачах частных классов. Плоскими задачами неоднородной ТУ занимались С. Г. Лехницкий (1962)[16], П. Мазилу (1969) [97], А.И. Александрович (1973) [1], И. А. Спришевская (1973) [82], В. Олзак, Дж. Ричлев-ский (1965) [99]. Задаче Сен-Венана, кручению, частным случаям деформирования цилиндрических тел уделили внимание Е. Сус (1963) [105], Р. Д. Шайль, Р.Л. Сиераковский (1964, 1965) [103, 104], М.М. Плотников (1967) [72], С.Г. Лехницкий (1967, 1971, 1972) [14, 15, 17], Г. И. Назаров, A.A. Пучков (1972) [29]. Расчету неоднородных элементов конструкций посвящена работа Г.Б. Колчина (1971) [11]. Развитие метода малого параметра в приложении к неоднородным средам выполнили В. А. Ломакин, В. И. Шейнин (1972) [21]. Серия работ посвящена микронеоднородным средам (В. А. Ломакин (1965,1966, 1970)[18, 19, 20], В. А. Ломакин, В.И. Шейнин (1970) [22] и др.).

1. 5. Выводы по разделу
1) выполнен обзор задач, эффективно решенных методом граничных состояний;
2) новым является алгоритм ортогонализации, основанный на предварительном вычислении матрицы Грама. Его практическая значимость усиливается рекурсивным подходом к организации вычислительного процесса, поскольку позволяет планировать использование вычислительных ресурсов (время, память);
3) разработана методика альтернативного разложения при рассмотрении краевых задач, позволяющая выписывать разрешающую БСУ, минуя промежуточные выкладки (теоретическая ценность) и существенно снизить ресурсозатратность при вычислении коэффициентов БСУ за счет использования исходного базиса вместо ортонормированного (практическая ценность);
4) следствием альтернативного разложения является также свойство косой симметрии в "скелете" задачи, что дополнительно снижает ресурсоем-кость более, чем вдвое;
5) разработана система жесткого тестирования в процессе решения
задач:
— исходных данных на непротиворечивость и соответствие условию постановки задачи;
— промежуточных результатов счета в отношении точности;
- результатов решения линейной краевой задачи для каждого приближения (совпадение атрибутов актуального набора с граничными условиями; насыщение суммы Бесселя);
- результирующее решение нелинейной задачи (сходимость асимптотического ряда, визуальный контроль, сопоставление с решениями, выполненными иными методами).