Предельное состояние анизотропного пластического слоя при деформировании жесткими плитами

• Автор: Балашникова, Анжелика Вениаминовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 91 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛОСКОГО АНИЗОТРОПНОГО СЛОЯ ПРИ СЖАТИИ ЖЕСТКИМИ ШЕРОХОВАТЫМИ ПЛИТАМИ
1.1. О предельном состоянии плоского анизотропного слоя при сжатии жесткими шероховатыми плитами
1.2. О сжатии плоского анизотропного слоя
из идеальнопластического материала
1.3. О сжатии плоского анизотропного слоя
при различных условиях пластичности
1.4. Предельное состояние сдавливаемого плоского анизотропного слоя, ориентированного в плоскости под определенным углом к оси абсцисс
ГЛАВА 2. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО АНИЗОТРОПНОГО СЛОЯ, СЖАТОГО ЖЕСТКИМИ ПЛИТАМИ
2.1. О сжатии пространственного идеальнопластического слоя жесткими плитами в случае трансляционной анизотропии
2.2. О предельном состоянии анизотропного пространственного слоя из идеальнопластического материала, сжатого параллельными шероховатыми плитами при условии обобщения полной пластичности
ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ АНИЗОТРОПНОГО СЛОЯ, СЖАТОГО ШЕРОХОВАТЫМИ ПЛИТАМИ ПРИ УСЛОВИИ ЗАВИСИМОСТИ ПРЕДЕЛА ТЕКУЧЕСТИ ОТ СРЕДНЕГО ДАВЛЕНИЯ
3.1. Предельное состояние анизотропного плоского слоя, сжатого шероховатыми плитами при условии зависимости предела текучести от среднего давления
3.2. Предельное состояние анизотропного пространственного слоя, сжатого шероховатыми плитами при условии зависимости предела текучести от среднего давления
Библиографический список

ВВЕДЕНИЕ
Сен-Венаном была создана первая математическая теория пластичности на основе гипотезы о пропорциональности девиатора тензора скоростей пластических деформаций и тензора напряжений при условии текучести Треска. Условие пластичности, заключающееся в том, что пластическое состояние наступает, как только максимальное касательное напряжение достигает некоторого определенного предельного значения, было предложено Сен-Венаном.
Обобщая уравнения движения вязкой жидкости Навье-Стокса, опираясь на гидродинамическое представление о течении металлов, Сен-Венан рассмотрел задачу о пластическом плоском деформированном состоянии. Сен-Венан исследовал только плоское деформированное состояние, и поэтому его теория нуждалась в дальнейшем обобщении на случай трехмерного состояния. Соответствующее обобщение было сразу же выполнено: уравнения пространственной задачи теории идеальной
пластичности впервые были получены Леви.
В настоящее время имеется ограниченный круг методов и результатов математической теории пластичности, раскрывающей свойства пространственного пластического напряженно-деформированного состояния.
Основой теоретического анализа прикладных задач обработки металлов давлением является решение плоской задачи о сжатии слоя из идеальнопластического материала жесткими шероховатыми плитами, предложенное Прандтлем [104].
Позднее Надаи [93] дополнил решение Прандтля, определив соответствующее поле скоростей перемещений.
Численные решения о сжатии слоя при различных соотношениях длины и толщины выполнены В. В. Соколовским [109].

В. В. Гартман обобщил решения Прандтля на случай линейной зависимости максимального касательного напряжения от среднего давления.
Перечисленные результаты относятся к случаю плоской задачи. Хилл [104] предложил решение задачи о вдавливании стержня из сжимающейся шероховатой втулки. Ряд обобщений решения Прандтля на случай осесимметрического и пространственного течения приведен в работах [47], [43], [59], а также в монографии М. А. Задояна [44].
Решение Прандтля получило многочисленные обобщения в работах прикладного характера, изложенных в трудах Д. Д. Ивлева [47], А. Д. Томленова [117], В. Л. Колмогорова [72], И. Я. Тарновского [114], Л. А. Максимовой [82], М. В. Михайловой [90], Н. М. Михина [91], М. Я. Бровмана [29], Н. П. Громова [39], С. И. Губкина [40], А. А. Королева [73], И. М. Павлова [96], М. В. Сторожева и Е. А. Попова [99], Е. П. Унксова [118], Э. Томсона, Ч. Янга, Ш. Кобаяши [137],
А. И. Целикова [121], И. Л. Перлина [97].
Проблема течения пластического слоя между шероховатыми поверхностями исследовалась А. А. Ильюшиным [62], [63]. В основе исходных предположений лежит решение Прандтля, а также некоторые упрощения, имеющие кинематический характер. Предполагается, что осредненные скорости перемещений постоянны по толщине слоя. Предполагается, что в плоскости, касательной к любой эквидистантной поверхности, касательные напряжения равны нулю, главные напряжения равны между собой (условие полной пластичности), нормальное напряжение вдоль толщины слоя постоянно. В этом случае для определения давления, действующего со стороны сжимающих плит, имеет место уравнение постоянного ската, и, следовательно, справедлива песчаная аналогия.
Численное решение задачи о сжатии диска между параллельными плитами предложено Р. И. Непершиным [95], это решение обсуждалось в монографии Б. А. Друянова и Р. И. Непершина [42]. Установлено, что

Запишем уравнения равновесия [48]:
5сГх + Си +
& ду дг
Яг да дт
+ У +
& ду дг
Эг» + дт У* + даг
дх ду дг
= 0, = 0, -0.
(2.1.1)
Условие пластичности запишем в виде А [К - ау) - (*1 “ к2 )]2 +в[((Ту-^)-(к2-К )]2 + С [{а2 -сгх)-(к3 )]

- К )2 + р(ту. - к5 )2 + Е{тХ2 - к6 У
= 6 к,
(2.1.2)
где (7х, ау, а:, тху, г>12, гк - компоненты напряжения,
А,В,С,О,Р,Е,к0,к^,к2,к3,к4,к5,к6-соп81, которые определяют параметры анизотропии и предел текучести.
В дальнейшем перейдем к безразмерным величинам. Все вели чины, которые имеют размерность напряжений, отнесем к величине предела текучести к0 и сохраним обозначения напряжений сг и констант к], к2, к3,
К Ль > К ■
Условие пластичности (2.1.2) примет вид А[(°* - с,) - (*, - )]2 + в[(ау -(7,)-(к2 - къ)]2 + С[(<т, -сгх)-(к3-к1 )]2 +

£>(л - К)2 +р(ту: ~ К)2 + Е{т~ - К)

(2.1.3)
Из условия экстремума функционала