Некоторые задачи теории упругости и электроупругости и их решение методом конечных элементов

• Автор: Курбатова, Наталья Викторовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 121 с. : ил.

1 Введение
1 Естественно-закрученный стержень
1 Основные соотношения теории упругости для ЕЗС и формулировка краевых задач
2 Вариационные формулировки задач
3 Сведение исходных краевых задач к алгебраической системе
4 Реализация МКЭ; получение локальных матриц
5 Особенности построения глобальной системы
6 Характеристики ЕЗС; численный анализ
2 Задача Сен-Венана для пружины
1 Постановка краевых задач для винтовой пружины
2 Вариационная постановка задач растяжения-сжатия и кручения для пружины
2.1 Обезразмеривание вариационного уравнения
2.2 Сведение задач растяжения-кручения винтовой пружины к алгебраической системе
3 Построение конечно-элементного решения задач растяжениясжатия и кручения пружины
4 Определение жесткостей пружины. Численный эксперимент
3 Модифицированный метод МКЭ в исследовании планарных колебаний пьезоэлектрических пластин
1 Планарные колебания пластины из пьезоактивного материала
2 Построение базисных функций, удовлетворяющих уравнению движения
3 Вариационная постановка задачи. Применение МКЭ

4 Собственные формы колебаний. Коэффициент электромеханической связи
5 Учет потерь
6 Заключение
7 Литература
8 Приложение
8.1 Представления ка с помощью КЭ
8.2 Методика получения “родительских” блоков средствами Ма^аЬ
8.3 “Сборка” локальной матрицы и расширенной системы

Список иллюстраций
1.1 Естественно-закрученный стержень
1.2 Сопутствующая система модели ЕЭС
1.3 Локальный элемент
1.4 Структура локальной матрицы
1.5 Разбиение на конечные элементы
1.6 Структура глобальной матрицы
1.7 Жесткость на растяжение в широком диапазоне изменения
крутки
1.8 Жесткость на растяжение в экстремальной зоне
1.9 Депланация сечения естественно-закрученного стержня в задаче кручения т = 1
1.10 Жесткость d2 в широком диапазоне изменения крутки
1.11 Жесткость d22 при изменении т G [0,10] крутки
1.12 Поле напряжений при растяжении 033 т = 0
1.13 Поле напряжений при растяжении стщ т = 0
1.14 Поле напряжений при кручении а^т = 0.5
2.1 Пружина как винтовое вращение плоской фигуры (<р
const) вокруг оси
2.2 Расчетные и асимптотические значения жесткостей с?ц, с?22
2.3 Относительная погрешность Дп
2.4 Асимптотические значения с/ц, С?22 при изменении Ф2

2Л.°„

(1 + 2х)д
З 4" 2 к
О ~^д2 (1 + 2х)02
(1 + 2 + (1 + 2 к)д2 --ML+к

ij h

Аи = 2(1 + я){rdf + ді - -) + (г + ^)<9f •^12 — (1 + 2я)дід2,
Au = —/zo[(l + 2x)9iÔ2 H—d2]

A2 — (1 + 2x){rdd2 + d2)
A22 = r<9^ + <9i + 2(1 + x)r<9f + — <9f,

4>3 = -/io(l + 2х)0|,
^4зі = ~M(1 + 2x)ôi92 + ^(2x - 1)<92],
2I32 = -/io(l +2x)df,
4зз = rdf + дг-- + rdf + 2—(1 + x)d. r r
ho 0 2xni
G = r 0 ho ГГ* 2ХП2
Щ 1 П2 2До(1 + к) r

V »