Теоретико-экспериментальные методы определения полного набора совместимых материальных констант в теории электроупругости

• Автор: Акопьян, Владимир Акопович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 206 с. : ил.

Часть 1. Постановка краевых задач для пьезоэлектрических материалов и экспериментальные методы определения их констант.
1.1. Уравнения состояния электроупругих сред.
1.2. Анализ экспериментальных методов определения упругих и пьезоэлектрических констант пьезокерамики.
Часть 2. Идентификация мод колебаний и построение полной матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики.
2.1. Математические модели задач электроупругости, реализуемые в эксперименте.
2.1.1. Задача электроупругости о продольных колебаниях поперечно-поляризованного стержня.
2.1.2. Задача о продольных колебаниях стержня в продольном электрическом поле.
2.1.3. Задача о сдвиговых колебаниях, возбуждаемых в пластинке с толщинной поляризацией.
2.1.4. Задача о планарных колебаниях в тонкой пластинке, поляризованной по толщине, приближенные соотношения для констант упругости.
2.2. Идентификация различных мод колебаний тонкой пьезокерамической прямоугольной призмы.
2.2.1. Идентификация изолированных продольных и толщин-ных мод колебаний в тонкой поперечно-поляризованной прямоугольной призме и экспериментальное определение их резонансов.
2.2.2. Теоретический анализ амплитудно-частотных характеристик и форм колебаний тонкой поперечно-поляризованной прямоугольной призмы. Сопоставление расчетных данных с экспериментом.
2.3. Методика и алгоритм построения полной матрицы со-

вместимых материальных констант пьезокерамики, измерительное устройство для их реализации.
2.3.1. Методика и алгоритм определения полной матрицы констант.
2.3.2. Измерительное устройство для реализации методики определения констант.
2.3.3. Результаты измерений компонент полной матрицы констант некоторых составов пьезокерамики и сравнительный анализ их с известными данными.
2.3.4. Влияние параметров микроструктуры на константы упругости пьезокерамики.
2.4. Усовершенствованная методика и устройство для определения пьезоэлектрического модуля йзз в квазистатическом режиме и анализ достоверности результатов измерений.
2.4.1. Соотношения для расчета пьезомодуля ^з и схема его определения.
2.4.2. Усовершенствованная методика и устройство для определения пьезомодуля с/33 в квазистатическом режиме.
2.4.3. Анализ достоверности и погрешность результатов измерений с/33.
Часть 3. Определение технических констант упругости пьезокерамики и их температурных характеристик методом изгибных и крутильных колебаний консольно защемленного стержня.
3.1. Задача об изгибных колебаниях консольно защемленного стержня из пьезокерамики с присоединенной массой.
3.2. Соотношения для технических модулей упругости и сдвига.
3.3. Методика определения технических констант упругости.
3.4. Исследование температурных зависимостей констант упругости пьезокерамики.
3.5. Анализ достоверности результатов определения констант уп-

138 13!1
144 .

ругости и оценка погрешности их измерений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А. Форма сдвиговой моды колебаний в пластине с толщиной поляризацией.
Приложении Б. Формы Ш продольной ( а ) и Баервальда ( б) мод колебаний квадратной пластины.
Приложение В. Результаты расчета материальных констант пьезокерамики ПКР -1.
Приложение Г. Обобщенные средневыборочные значения материальных констант пьезокерамики ПКР - 1.
Приложение Д. Статистические структурные характеристики пьезокерамики ПКР - 1.
Приложение Е. Значения динамических модулей упругости неполяри-зованной керамики ЦТБС - 3.
Приложение Ж. Значения динамических модулей упругости поляризованной керамики ЦТБС - 3 и рассчитанных по их значениям коэффициентов податливости керамики ЦТБС - 3.
Приложение И. Средневыборочные значения модулей упругости при изгибных колебаниях образцов ЦТСНБ - 1, ЦТБС - 3.
Приложение К. Поле упругих параметров сегнетоэлектриков со структурой перовскитов.
Приложение Л. Средневыборочные значения модулей объемной упругости и коэффициента Пуассона неполяризованной керамики ЦТБС - 3. Приложение М. Температурные зависимости модуля объемной упругости и коэффициента Пуассона неполяризованной пьезокерамики ЦТБС -3.

Так как грани (г = 0, а), на которых нанесены электроды, образуют эквипотенциальные поверхности, то можно считать, что на них электрическое поле удовлетворяет условиям в виде
Ех — 0, Еу= 0. (2.42)
Перейдем к механическим граничным условиям. В случае низкочастотных мод колебаний элементарный объем считается свободным (сгк1 = 0)в поперечном направлении, и поэтому в качестве независимой механической переменной выбираем напряжения аы. В силу того, что поперечные размеры стержня малы по сравнению с длиной (одномерная мода колебаний), то граничные механические условия справедливы для всего объема. Боковые поверхности стержня свободны от напряжений, т. е. на них соблюдаются условия
ах = 0, ау = 0, 0 < х < И, 0 < у < и,
?ху = 0, = °, = ОУравнения состояния пьезокерамики с учетом выбранных в качестве независимых переменных механических напряжений и индукции имеют вид [I]:
еи = аи ~ 8щ вк > (2 44)
ЕI ~ 8 М + Рл ■
Перепишем эти уравнения в матричных обозначениях:
(245)
Е, = ~8цТ1 + Р1& к.
где gij
( дЕ,Л dT}J
пьезоконстанта давления, характеризующая напряженность электрического поля холостого хода в пьезоэлементе при заданном ме-
' - диэлектрическая непроницаемость
ханическом напряжении
dDkj

при напряжении Т = О или Т - const.