Напряжения и деформации при сушке и замораживании насыщенных пористых сред

• Автор: Шевченко, Денис Вячеславович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 88 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
РАЗДЕЛ 1. Реология и усадка пористых материалов при неполном насыщении
1.1. Соотношения между макропараметрами для пористой среды при двухфазном насыщении
1.2. Постановка задачи об объемной усадке среды
Кельвина-Фойгта, свободной от внешней нагрузки
1.3. Анализ результатов
РАЗДЕЛ 2. Моделирование напряжений и деформаций при сушке дисперсных систем
2.1. Математическая модель
2.2. Напряженно-деформированное состояние при сушке свободной пластины
2.3. Метод решения и анализ результатов
РАЗДЕЛ 3. Напряжения и деформации при промораживании пористых сред насыщенных рассолом
3.1. Основные уравнения при промораживании пористых сред
3.2. Одномерная задача о морозном пучении колонки пористой среды
3.3. Метод решения и анализ результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
1. Расчет многих инженерных конструкций и технологических процессов приводит к необходимости математического описания напряженно-деформированного состояния (НДС) влагонасыщенных пористых сред. Эта проблема возникает при изучении устойчивости почв и грунтов как оснований для различного рода объектов, прочности изделий, полученных в результате обработки пористых материалов, и во многих других случаях.
Одной из основных проблем при математическом моделировании НДС влагонасыщенных пористых сред является получение обоснованных реологических соотношений (то есть связей между деформациями среды и возникающими в складывающих ее фазах напряжениями, а так же соотношения между этими напряжениями и долями фаз в среде).
В работах [43], [23] показано, что термодинамический подход является эффективным средством построения определяющих (реологических) уравнений в механике сплошных сред. Важную роль при этом играет строгий выбор термодинамической системы и соответствующая этому выбору запись первого закона термодинамики [16].
Для пористой среды, полностью насыщенной одной жидкостью, такие соотношения получены в работах [4], [30]. Для неполного (или двухфазного) насыщения известен ряд формул [30], [39], [71], [67], являющихся естественным, но формальным обобщением случая полного насыщения. Термодинамического обоснования этих формул нет.
Другой важной проблемой является математическое моделирование НДС в процессах с фазовыми переходами. Такие процессы в пористых средах, связанные с испарением и замерзанием содержащейся в них жидкости, часто встречаются в природе и технологии. При этом на фоне тепломассопереноса происходит изменение напряженно-деформированного состояния среды. Важную роль при

сушке материалов играет стягивающее действие капиллярных сил, а при замораживании - изменение плотности жидкости при фазовом переходе.
Известно, что сушка материала может привести к короблению или трещинообразованию. Это связано с тем, что стягивающее давление в жидкости (вызванное капиллярными силами) и распирающее давление паровоздушной смеси (существенное при сушке с кипением), действующие на пористый скелет, приводят к переупаковке частиц пористых материалов и к перераспределению межчастичного пространства в дисперсных системах. В свою очередь, неоднородное распределение этих давлений приводит к внутренним напряжениям, которые и являются причиной коробления и образования трещин. Важной задачей при этом является определение развиваемых внутренних напряжений, значение которых может превысить некоторый предел прочности и нарушить сплошность материала.
До недавнего времени основное внимание при исследовании процесса сушки уделялось моделированию тепломассопереноса, а изучению напряжений и деформаций посвящено сравнительно немного работ.
Детальное изучение массопереноса при изотермической сушке не-деформируемой среды проведено в работах [34], [35], [48]. Рассмотрены четыре механизма переноса влаги, возможных в изотермических условиях: фильтрация жидкости в порах, обусловленная градиентом давления в жидкости; фильтрация жидкости в пленках, обусловленная градиентом расклинивающего давления [50]; диффузия пара и переконденсация, обусловленная градиентом парциального давления пара; конвекция паровоздушной смеси, обусловленная градиентом давления в газе. Для сохнущей среды в общем случае можно выделить четыре характерные зоны: сухая зона; внешняя двухфазная зона, где наряду с сухими порами имеются изолированные жидкие включения; внутренняя двухфазная зона, где существует связанная

(2.10)
координат совместим со срединной поверхностью пластины. Граничные условия массопереноса на поверхности пластины будем считать независимыми от координат х ж у. Тогда НДС характеризуется следующими соотношениями
&хх — &уу — ) ~~ з ®хх ~ &уу = &{%> >
= 0 , (Ту = 0 , X 'ф- j ,
= о . (2.11)
Из условий совместности деформаций [40] в рассматриваемом случае остается одно
д2е/дг2 = 0 ,
откуда
£(г,£) = А{Ь)г + В(Ь) . (2-12)
В дальнейшем будем рассматривать симметричный случай, когда условия на поверхностях г = ±/г одинаковы. Тогда в соотношении (2.12) А{Ь) = 0, и е = £(£).
При переходе из влажной зоны в сухую между зернами пористой матрицы образуются твердые контакты, фиксируется усадка среды. Поэтому примем компоненты тензора усадки £°- в точке 2 равными компонентам тензора макродеформаций £у в этой точке в момент перехода £о ее из влажной области в сухую, тогда
е° = е°(г) = е{Ц) , *0 = 1() . (2.13)
где £° = £®т = £уу - усадка материальных элементов среды в плоскости (х,у), го — го({) - координата поверхности испарения, являющейся в данном случае плоскостью, параллельной (х, у).
Таким образом, для насыщенной области из (2.6), (2.2), (2.10),
(2.11), а для сухой из (2.7), (2.10), (2.11) получаем
2 /л+у,у Е

М ~р
0 < г < го , го< г <Н
(2.14)