Воздействие нестационарной поверхностной нагрузки на упругое моментное полупространство

• Автор: Суворов, Евгений Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ПЛОСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ О ВОЗДЕЙСТВИИ ПОВЕРХНОСТНОЙ НАГРУЗКИ НА
УПРУГОЕ МОМЕНТНОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО
§1.2. Общая постановка нестационарных задач механики среды
Коссера
§ 1.3. Интегральное представление напряженно-деформированного
состояния упругого моментного полупространства
§ 1.4. Постановка плоской нестационарной задачи типа Лэмба для упругого моментного полупространства, заполненного средой
Коссера
§ 1.5. Система разрешающих уравнений для плоской задачи типа
Лэмба
ГЛАВА 2. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ
ФУНКЦИЙ ВЛИЯНИЯ
§ 2.1. Построение рекуррентной последовательности задач с
применением метода малого параметра
§ 2.2. Алгоритм решения
ГЛАВА 3. ОБЪЕМНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ФУНКЦИИ ГРИНА
УПРУГОЙ МОМЕНТНОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ
§ 3.1. Функции Грина
§ 3.2. Объемные функции Грина I типа
§ 3.3. Объемные функции Грина II типа
§ 3.4. Поверхностные функции Грина
§ 3.5. Интегральные представления изображений коэффициентов
рядов разложений функций влияния через функции Грина
ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ РЕКУРРЕНТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПОДЗАДАЧ

§ 4.1. Решения в изображениях Фурье - Лапласа
§ 4.2. Получение оригиналов решений рекуррентной
последовательности подзадач
§ 4.3. Анализ результатов
ГЛАВА 5. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ УПРУГО МОМЕНТНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА ОТ ДЕЙСТВИЯ НЕСТАЦИОНАРНОЙ
РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ
§5.1. Алгоритм определения перемещений
§5.2. Пример решения
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Список используемой литературы

Введение
Задачи о деформировании материала, при котором деформация среды описывается не только вектором перемещения, но также вектором поворота, давно привлекают внимание исследователей. Среду, моделируемую таким образом, сегодня часто называют средой Коссера, а за теорией в литературе закрепились названия моментной, несимметричной, а также микроструктурной теории упругости.
Первая попытка построения теории упругости с несимметричным тензором напряжений принадлежит Е. Cosserat and F. Cosserat [71]. Изучение вращения в трехмерном пространстве было начато У. Гамильтоном в 1848 году в его фундаментальной работе [73]. Развитие идей Гамильтона нашло отражение в работе Г. Дарбу [72]. А. Клебш и П. Дюгем ввели понятие вращательной меры деформации. О важности учета моментных напряжений говорилось и в работе В.Фойхта 1887 г. [84], который впервые рассмотрел модель среды с вращательным взаимодействием ее частиц при изучении упругих свойств кристаллов. Согласно [26] Э. и Ф. Коссера обобщили и развили работы Г. Кирхгофа,
А. Клебша, П. Дюгема и В. Фойхта.
Теория Э. и Ф. Коссера [71] появилась в 1909 г. Согласно концепции братьев Коссера при изучении напряженного состояния твердого деформируемого континуума необходимо наряду с обычными напряжениями вводить в рассмотрение моментные напряжения. Появление модели континуума Коссера ознаменовало собой начало перехода в теории сплошных сред от механики Ньютона, исходным объектом которой является материальная точка, к механике Эйлера, имеющей в качестве исходного объекта твердое тело. Согласно [26] модель Коссера - континуальное обобщение уравнений механики Эйлера.

Пусть в декартовой прямоугольной системе координат Ох,х2х3 среда Коссера занимает полупространство х3 > 0. Перемещения V]к=и}, микроповороты к - соу, напряжения Е к = и моментные напряжения М к = ц (физические компоненты вектора перемещений,
микроповоротов, тензоров напряжений и моментных напряжений), удовлетворяющие уравнениям (1.2.22), нулевым начальным условиям, условию ограниченности в бесконечно удаленной точке и силовым граничным условиями при г = 0 вида
= 8(х1,х2)6(т)5„, ц3,|1>ж0 = °
назовем функциями влияния упругого моментного полупространства. Здесь т - время; 5(х,,х2), 5(т) - дельта-функции Дирака; 5к1 - символ Кронекера.
Из всех возможных вариантов граничных условий приведенных в §
1.2. рассмотрим случай, когда на границе полупространства заданы напряжения при отсутствии моментных напряжений, т.е. силовые граничные условия (1.2.19) при М'0 = 0. Тогда, в силу того, что уравнения (1.2.22) являются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, напряженно-деформированное состояние среды, соответствующее указанным выше граничным условиям можно представить в виде сверток [23]:
и, (*1>*2,*3>Т) = Рк (Х1>Х2>Т) * и,,к (Х1>Х2>Х3,Х) = т
= <ь\рк(Ь &2’г)и,Лх-^,х2-^2,х3,х-^а^^