Трехмерная задача математической теории пластичности

• Автор: Бахарева, Юлия Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 160 с. : ил.

Глава I. Теория пространственной задачи математической
теории пластичности
1.1. Основные соотношения пространственной задачи теории идеальной пластичности для ребра призмы Треска
1.1.1. Вырожденные решения пространственной задачи
1.1.2. Невырожденные решения пространственной задачи
1.1.3. Ассоциированный закон течения для напряженного состояния, соответствующего ребру призмы Треска
1.2. Уравнения равновесия для расслоенного поля напряжений
1.2.1. Критерий расслоености и расслоенные пластические поля
1.2.2. Интегралы уравнений равновесия для расслоенного поля напряжений
1.3. Классы пространственных задач с расслоенными полями напряжений
Глава II. Алгебра симметрий и инвариантно-групповые решения уравнений пространственной и осесимметричной задачи
11.1. Автомодельные решения осесимметричной задачи теории пластичности в изостатических координатах
П.2. Группы симметрий и алгебра симметрий дифференциальных уравнений осесимметричной задачи

11.2.1. Вычисление группы инвариантности системы уравнений осесимметричной задачи
11.2.2. Инвариантно-групповые решения уравнений осесимметричной задачи
II.3. Группы симметрий и алгебра симметрий пространствен-
* ных уравнений
Глава III. Некоторые осесимметричные и пространственные
задачи статического равновесия
III.1. Формулировка задачи в условиях осевой симметрии
111.2. Классификация, характеристики и условие корректности постановки задачи
111.3. Общая численная схема решения осесимметричной задачи со свободной границей
111.4. Напряженное состояние в шейке цилиндрического образца в условиях одноосного растяжения
III.4.1. Вычисление величины предельной нагрузки

Заключение

Известно, что твердые тела являются упругими лишь при малых нагрузках. При воздействии более или менее значительных сил тела испытывают неупругие, пластические деформации. Пластичность — свойство « твердых тел приобретать остаточные деформации, не изменяющиеся при
постоянных внешних нагрузках.
В настоящее время металлы являются единственными пластическими телами, для которых имеется достаточно данных, гарантирующих построение общей теории. Поэтому теория пластичности особенно связана со свойствами металлов, хотя она может быть применена и к другим потенциально пластическим материалам (например, лед, глина или горная порода).
Современное промышленное производство требует создания все более сложных конструкций, обладающих повышенной прочностью и жесткостью. Оптимизировать элементы конструкций деталей позволяет метод расчета, основанный на вычислении предельной нагрузки, которая может быть определена в рамках модели идеальнопластического тела. Любой мыс-* лимый расчет конструкций должен начинаться с определения их напряженного состояния. В рамках теории идеальной пластичности и в настоящее время продолжают развиваться и совершенствоваться методы расчета напряжений. Пространственное напряженное состояние — самый сложный с точки анализа и практических расчетов аспект механики деформируемого твердого тела и инженерных наук. В настоящее время существует лишь ограниченный набор методов и результатов, которые проливали бы свет на свойства пространственного пластического напряженно-деформированного состояния. Именно поэтому тематика работы, как и вообще работ,

Исследуем последнюю систему, вводя в плоскости і*1, Н полярные координаты:
Р = рсовс, Н = рвіпі. (2.7)
Подставим выражения (2.7) в систему (2.6). После преобразований получим систему в полярных координатах р, /., которая подлежит интегрированию:
' С12
р&4а2 cos21 ’ 0ч
•2 = ±-р1 ( }
' £2 Р2'
Если разделить первое уравнение полученной системы на второе уравнение этой же системы, то зависимость от автомодельной переменной £ при р, = — 2 будет устранена и останется одно уравнение первого порядка относительно полярных координат р и <.:
,2 л^4 „6^2,
( dp 4а4р6 cos2 і
1 + Ш = С '
(2.9)
Произведем далее замену переменной по формуле: In р — W. Тогда дифференциальное уравнение (2.9) примет вид
Обозначив через I2 константу 4а4/С, получим
1+(^) = l2e6W СОЕ? i. (2.11)
Совершим еще раз замену переменных по формулам е6И/ = v5 и sin i = и, где показатель s будет определен ниже. Таким образом, вместо (2.11) имеем уравнение:
1 . s2 (dv2
+ _!_ Ті =/V. (2.12)
cos2/, 36н2