Напряженно-деформированное состояние многослойных материалов под воздействием внешних нагрузок и локальных мгновенных температур

• Автор: Сеидов, Эмин Эхтирам оглы
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 141 с. : ил.

ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ
МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД
§ 1. Обзор иссл едований по теме диссертации
§ 1.1. Метод В.Д. Кулиева для решения канонических сингулярных задач теории
упругости кусочно-однородных сред
§ 1.2. Трещина, перпендикулярная границе раздела двух различных упругих сред
§1.3. Задача Вильямся-Черепанова
§ 2. Цель исследования и структура диссертационной работы
ГЛАВА II. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ФУРЬЕ
§ 1. Логарифмический потенциал масс, распределенных по площади
§ 2. Первые производные логарифмического потенциала
§ 3. Вторые производные логарифмического потенциала
§ 4. Кратные преобразования Фурье
§ 5. Задачи Коши для уравнения теплопроводности Фурье
§ 6. Обоснование формулы Пуассона
§ 7. Бесконечная скорость теплопередачи
°°гдТ(х,у,А °рдТ(х,уД)
§8. Связь между интегралами I -ш, | -ш и
•£ дх . i ду
первыми производными типа логарифмического потенциала Ф0 (а, у )
ГЛАВА III. ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ТЕРМОУПРУГОСТИ
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Решение основной задачи
§ 3. Деформации, возникающие при нагреве
§ 4. Напряжения, возникающие при нагреве
§ 5. Уравнения Дюгамеля-Неймана и их решения
§ 6. Анализ решения. Коэффициент интенсивности напряжений
ГЛАВА IV. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ТРЕЩИНА ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА В п
(п> 1) - СЛОЙНЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛАХ
§ 1. Предварительные замечания. Представление Папковича—Нейбера перемещений и напряжений через три гармонических фунцкии
§ 2. Центральная трещина поперечного сдвига в п (п > 1) — слойных
КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛАХ
Заключение
Список ЛИТЕРАТУРЫ.

Многослойные материалы широко используются в различных областях современной техники. В этой связи исследование процессов разрушения многослойных материалов с трещинами представляет большой теоретический и практический интерес. Постановка задачи предполагает введение трещины в интересующем нас месте. Как правило, рассматривается симметричное расположение полос с разными упругими свойствами. При этом возможны варианты, а именно: трещина может быть боковой или может располагаться в середине симметрично (центральная трещина). В этом случае задача механики разрушения п(п> 1)-слойных материалов с боковой
или центральной трещиной исследуется в три этапа: после постановки задачи, решается задача теории упругости для области, содержащей трещину (при этом возможно использование принципа суперпозиции для приведения внешней нагрузки к берегам трещины); затем определяются параметры механики разрушения (для упругой задачи это коэффициенты интенсивности напряжений), после чего на основе критериев механики разрушения определяются критические состояния тела с трещиной. В зависимости от постановки задачи, вершина трещины может находиться как внутри слоя, так и на границе раздела слоев. Понятно, что результат решения будет зависеть от Gj, V] — модуль сдвига у -го слоя, г/. — коэффициент Пуассона того
же слоя); от характеристик трещиностойкости материала слоев; от прочности адгезии на границах раздела (прочность адгезии, согласно теории адгезии при сдвиге, аналогичной теории Гриффитса-Ирвина, определяется вязкостью скольжения контактного слоя Кцс, а также размером дефекта или слабого
места на контакте двух материалов). Решения таких вопросов необходимы при Создании и эксплуатации биметаллов и композитов. Кроме того, подобные составные конструкции встречаются в реакторостроении,

авиационной технике и других сложных технических системах, что позволяет считать тему диссертации актуальной.
На защиту выносятся следующие основные результаты работы:
• асимптотическое распределение напряжений и смещений вблизи вершины полубесконечной трещины, находящейся на границе раздела двух различных сред (берега полубесконечной трещины свободны от внешних нагрузок); условие при выполнении которого «осциллирующий» характер напряжений исчезает;
• решение задачи термоупругости с «горячей» трещиной;
• коэффициент интенсивности напряжений для трещины поперечного сдвига, находящейся в центральном слое в п(п> 1]-слойном материале.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: 1) XII Международный семинар «Технологические проблемы прочности» (два доклада), Подольск, 2006 г. 2) Общеуниверситетский семинар по механике деформируемого твердого тела при МГОУ, Москва, 2005, 2006 г.
По основным результатам диссертации опубликованы 5 статей в периодической печати. Одна из статей издана в журнале, который входит в перечень издательств рекомендованных ВАК РФ.

ДФсЧ
<р(х,у), если [х,у)еБ+, О , если (х,у)е8~.
(2.3
Потенциал (2.3.10) в дальнейшем будем называть типа логарифмический.
§ 4. Кратные преобразования Фурье.
Приведем некоторые сведения из теории кратных преобразований Фурье, необходимые для дальнейших целей.
Здесь и в дальнейшем евклидово пространство т измерений обозначается символом Ет. Если точка этого пространства обозначена, например, буквой х, то декартовы координаты этой точки обозначаются через х],х2 хт. Если переменная точка интегрирования обозначена, например, х, то элемент лебеговой меры («элемент объема») в пространстве Ет будем обозначать через с1х.
Пусть /(х) определена и абсолютно интегрируема (т.е. / £ Ь(Ет)) в пространстве Ет. Тогда при всех значениях а существует тригонометрический интеграл
(2.4
Е,„
Здесь через (х,ск) обозначено скалярное произведение в пространстве Ет
Интеграл (2.4.1) называют кратным преобразованием Фурье функции /(*) в пространстве Ет.