Термоупругие колебания изотропных пластин

• Автор: Федосова, Анастасия Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 121 с. : ил.

Содержание
Введение
Обзор литературы
Глава 1. Общая постановка краевых задач колебания прямоугольных пластин с учетом температуры
1.1. Общее уравнение поперечных колебаний термовязкоупругой
пластины
1.2. Приближенное уравнение собственных поперечных колебаний
упругой изотропной пластины с учетом температуры
1.3. Постановка краевых условий
1.4. Физическая интерпретация модели и область применимости
1.5. Апробация и верификация выбранной модели
1.5.1. Численный эксперимент
1.6. Заключение к первой главе
Глава 2. Аналитический вывод частотного уравнения собственных колебаний термоупругой пластины при смешанных граничных условиях
2.1. Вывод общего решения в случае граничных условий специального вида
2.2. Решение задач
2.2.1. Три края пластинки шарнирно оперты, а один жестко закреплен
2.2.2. Два края пластинки шарнирно оперты, а два жестко закреплены

2.2.3. Два края пластинки шарнирно оперты, а два свободны
от напряжений
2.2.4. Три края пластинки шарнирно оперты, а один свободен
2.2.5. Два края пластинки шарнирно оперты, один жестко
закреплен, а один свободен
2.3. Заключение ко второй главе
Глава 3. Вывод частотных уравнений собственных колебаний пластин при произвольных краевых условиях
3.1. Приближенный метод декомпозиции и его апробация
3.2. Вывод частотного уравнения колебания термоупругой пластинки, жестко закрепленной по контуру
3.3. Заключение к третьей главе
Заключение
Литература

Введение
Актуальность работы. Исследование динамического поведения пластин является актуальной задачей в современном строительстве промышленных и гражданских зданий, мостов, автомобильных дорог, машино- и ракетостроения. Вместе с тем, элементы некоторых конструкций, таких как паровые и газовые турбины, двигатели машин, ракет и самолетов, элементы атомных и ядерных станций в процессе эксплуатации подвергаются различным температурным воздействиям. При проектировании таких конструкций их динамическое поведение описывается теорией термоупругости, учитывающей помимо упругих напряжений тепловые напряжения, появляющиеся при стеснении температурных деформаций от растяжения/сжатия элемента конструкции внешними связями.
В виду значительных вычислительных трудностей, возникающих при решении трехмерных уравнений теории термоупругости, динамический расчет пластин проводят по двумерным плоским моделям, являющимся аппроксимациями трехмерной теории термоупругости. При построении таких аппроксимаций для упругих напряжений применяют в основном классические теории параболического типа, основанные на двух гипотезах Кирхгофа. Из литературного обзора видно, что теория построения двумерных приближений теории термоупругости далека от своего завершения.
Предъявляемые практикой требования надежности и экономичности при создании рациональных инженерных решений приводят к необходимости проведения динамических расчетов на основе более точных моделей. Повышение достоверности динамических расчетов в части увеличения области определения спектра высших частот и форм колебаний элементов сооружений возможно при переходе в теории колебаний пластин к более совершенным моделям гиперболического типа: модели Тимошснко-МтсШп-Вхлззпег, полу-

построения уравнений колебаний, основанная на математическом подходе, который наибольшее развитие получил в работах И. Г. Филиппова (1988). Этот подход отличает относительная свобода от большого числа предварительных гипотез, а также тот факт, что для уравнений колебаний, содержащих производные по времени и по координатам любого порядка, полученных на основе этого метода, предложена методика однозначного формулирования начальных и граничных условий, исходя из классических, а также возможность сведения трехмерной динамической задачи к двумерной [15].
В работе И. Г. Филиппова и В. Г. Чебана [69] приводится новые гиперболические уравнения динамики пластин и стержней, полученные без использования каких-либо предварительных гипотез.
В дальнейшем в работах И. Г. Филиппова, O.A. Егорычева, О.О. Его-рычева и др. теория колебаний пластин Филиппова получила развитие [11, 15, 17, 61], было произведено исследование областей применимости неклассической теории Филиппова [15], проведено сопоставление с существующими теориями колебания [9, 10, 13, 15, 16], в решении задач колебания пластин были использованы новые неклассические граничные условия [12, 19, 20]. С использованиям неклассической теории впоследствии были решены и другие важные в строительной практике плоских конструкций задачи: различные краевые задачи колебания пластин в неклассической постановке [15], исследовано влияние подвижной нагрузки на пластину [14] и пр., в том числе было получено уравнение колебания пластины с учетом теплового фактора [66, 68, 69]. Разработаны и внедрены аналитические методики нахождения решений задач в новой постановке [15, 18].
Построение решений задач упругости для тел конечных размеров вызывает значительные математические трудности, в то время как развитие науки и техники ставит все более сложные и трудоемкие задачи, требуя увеличения точности полученного решения, поэтому со второй половины XX в. большое