Линейные нестационарные системы определенного класса и их приложения в механике

• Автор: Соболевский, Петр Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 116 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение
Глава 1. Линейные нестационарные системы дифференциальных уравнений

1.1. Интегрируемые в замкнутой форме системы
1.1.1. Интегрируемость в замкнутой форме
1.1.2. Системы специального класса, тип 1 (основной)
1.1.3. Системы специального класса, тип
1.1.4. Системы специального класса, тип
1.1.5. Системы специального класса, тип
1.1.6. Системы коммутативного класса
1.1.7. Системы, одновременно относящиеся к специальному и коммутативному классам
1.1.8. Приводимость и интегрируемость в замкнутой форме
1.2. Системы с периодическими коэффициентами
1.2.1. Основные свойства систем с периодическими коэффициентами
1.2.2. Конструктивная приводимость систем специального и функционально-коммутативного классов
1.2.3. Области устойчивости в пространстве параметров системы
1.3. Метод исследования устойчивости ЛНС
Глава 2. Нестационарные механические системы (системы 2-го порядка)

2.1. Системы специального класса 2-го порядка
2.1.1. Приводимость систем специального класса 2-го порядка
2.1.2. Устойчивость систем специального класса 2-го порядка
2.1.3. Почти приводимые системы специального класса 2-го порядка
2.2. Системы коммутативного класса 2-го порядка
Глава 3. Механические задачи
3.1. Задача о колебаниях электроверетена (о колебаниях опоры вала)
3.2. Задача об устойчивости стационарного движения космического аппарата с двойным вращением
3.2.1. Расчет поправок к характеристическим показателям
3.3. Задача о гироскопической следящей системе
3.4. Задача о пространственном гирогоризонткомпасе
Заключение
Литература

Введение
Многие задачи механики приводят к необходимости исследования линеаризованных моделей нестационарных нелинейных систем. Для успешного решения этих задач необходимы эффективные, удобные в применении методы исследования процессов, протекающих в линейных нестационарных системах (далее - ЛНС).
В диссертационной работе объектом исследования являются динамические системы, поведение которых описывается ЛНС вида:
= А(0х, />/0>0; (0.1)
а также многомерные ЛНС второго порядка:
ад+1Ч2(0|+ад)х = 0, г>г0>0, (0.2)
В (0.1), (0.2) х(/) = (х,(Ц
непрерывными элементами на интервале времени I — [(,,<»), обладающие определенными свойствами.
Целью работы является разработка новых методов исследования ЛНС, позволяющих продвинуться в решении этого вопроса; а также применение этих методов к решению механических задач.
В случае, если матрицы А(/), ГЧДЦ постоянны, системы (0.1) и (0.2) являются стационарными, что дает возможность полного их исследования.

определению комплексного логарифма, будут
ЯкТ = 1п| 11 + 2тI, I = 0, ±1, ±2
30=сИ
или, в действительной форме, Jr>=diag

(1.32)
( ' 0 /, со) ' 0 -12со]
V 1 о J ч/2б) 0 J 5 ** У
Так как собственные числа Б — нулевые или чисто мнимые, то матрица Ь(7) имеет следующий вид:

Ь(0 = ехр (В/) = сИа§
Действительная форма Ц7):
1 1 о'7'®' еГ,1Л*
5 ** ? ? 5 ) С 9 е" >
Ь(/)
( ( Е_
СОвйУ) — вш(/1й)') (СО з(/2й) -5ш(/2йУ)
(1.33)
8ш(/,йУ) соьйж)I/ вт(/2йУ) соз(/2й)у’
Следовательно, Ц/) вместе с Ь(/‘) = ВЬ(/) ограничении скд(Ь(/)) = 1 > О, то есть Ь(0 -замена Ляпунова (1.29). В обозначениях теоремы Флоке (1.31) Р = ехр(вО, К = А(0) - В.
Построим приводящее преобразование Ляпунова для функциональнокоммутативных систем с периодическими коэффициентами. Пусть АеЛж,
согласно (1.22) А(р — а,(рА,, а, (0 — линейно независимые скалярные