Управление нелинейными механическими системами с дефицитом управляющих воздействий в окрестности положения равновесия

• Автор: Анохин, Николай Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 72 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Задача управлении для линейной системы
1.1 Постановка задачи управления для линейной системы
1.2 Приведение системы со скалярным управлением к форме Бруновского
1.3 Приведение системы с многомерным управлением к форме Бруновского
2 Решение задачи управления
2.1 Синтез управления
2.2 Обоснование закона управления
2.3 Применение закона управления к нелинейной системе
2.4 Закон управления в случае гп>
2.5 Полная процедура построения управления
2.6 Иллюстративный пример
3 Управление плоским многозвенным маятником
3.1 Постановка задачи
3.2 Уравнения движения
3.3 Управляемость линейной модели маятника
3.4 Управление многозвенным маятником в окрестности произвольного положения
равновесия
3.5 Управляемость трехзвенного маятника
3.6 Численное моделирование
4 Управление многозвенным маятником с двухстепенными шарнирами
4.1 Управляемость линейной модели
4.2 Уточнение условия на /
4.3 Результаты компьютерного моделирования
Заключение
Литература

Введение
Диссертация посвящена построению алгоритмов управления для механических систем с дефицитом управляющих воздействий.
Рассматриваются системы, динамика которых описывается уравнениями Лагранжа второго рода и у которых число степеней свободы превосходит размерность вектора управляющих обобщенных сил. Исследование такого рода систем имеет большое значение для приложений, так как иа практике часто требуется уменьшить количество двигательных элементов, осуществляющих управление. Например, в космонавтике оборудование каждого звена робота-манипулятора электродвигателем влечет за собой увеличение веса и стоимости космического аппарата и уменьшение массы полезной нагрузки. Более того, если алгоритмы управления такого робота основаны на обязательном использовании всех двигателей, то выход из строя одного из них означает выход из строя всего робота. Этого можно избежать, разработав законы управления манипулятором, эффективные при одном или нескольких неработающих двигателях, то есть решив соответствующие задачи управления с дефицитом управляющих воздействий.
В данной работе изучаются задачи управления механическими системами в окрестности положения равновесия, причем это положение равновесия, как правило, неустойчиво. Особенность задач управления неустойчивыми системами состоит в том, что желаемый режим функционирования невозможно организовать в отсутствие управления. Необходимость управления неустойчивым динамическими системами часто возникает при решении прикладных задач. Примерами таких задач являются конструирование шагающего механизма, звенья которого представляют из себя неустойчивые перевернутые маятники, или моделирование транспортного средства типа Segway, составляющего вместе с пассажиром неустойчивый маятник, закрепленный шарнирно на движущейся платформе.

Большинство исследований в области управления движением механических систем с дефицитом управляющих воздействий в окрестности положения равновесия посвящено задачам стабилизации системы около этого положения равновесия. В этом случае строятся алгоритмы, которые обеспечивают лишь асимптотическую устойчивость состояния покоя, то есть приводят систему в это состояние за бесконечное время. Нередко при этом на управления не накладывается никаких ограничений. Поскольку в реальных системах ресурсы управления, как правило, ограничены, то важную роль приобретают методы решения задач, в которых ограничения на управление присутствуют.
В отличие от упомянутых выше исследований в настоящей работе рассматривается вопрос о точном приведении механической системы в заданное состояние равновесия за конечное время, причем рассматриваются задачи с ограничениями на управление. Зачастую ограниченным управлением система может быть приведена в желаемое положение не из любого начального состояния. В этом случае возникает понятие области управляемости - множества точек фазового пространства, из которого систему можно привести в терминальное положение при заданных ограничениях на управление. В данной работе вопросу об области управляемости внимание не уделяется, так как изучаются задачи локального синтеза, то есть ищутся ограниченные управления в форме обратной связи, обеспечивающие приведение системы в из некоторой окрестности положения равновесия в это положение равновесия за конечное время.
В диссертации на примере задачи синтеза управления нелинейным многозвенным перевернутым маятником развивается подход к построению ограниченного управления в форме обратной связи для нелинейных механических систем с дефицитом управляющих воздействий. Исследование динамики управляемых движений многозвенного маятника привлекает внимание многих специалистов по механике и теории управления. Это внимание обусловлено в первую очередь тем, что многозвенный маятник представляет собой классический пример механической системы с дефицитом управляющих воздействий. В том случае, если не во всех шарнирных соединениях маятника приложены управляющие моменты, число степеней свободы системы превосходит размерность вектора управляющих воздействий, то есть возникает дефицит управлений. Это обстоятельство существенно затрудняет решение задач управления многозвенным маятником,

весия уравнения Лагранжа, описывающие динамику линейной модели такого маятника.
Декартовы координаты и скорости к-й материальной точки задаются выражениями

Хк = ^2 1г sin ''Pi' У к- = 22 ll C0S Р1'
,=i ,=1 (3.1)

Ік = ^2 h cos(р,фп yk = - ^2 lt sin <ргф%.
?=1 1=
Используя данные соотношения, выпишем выражение для кинетической энергии к-то звена многозвенника

Нк = 2тк 22 lll3 cos(Pi ~ Рз)РіРу
7,7 =
Полная кинетическая энергия многозвенника равна
п ^ к
Н = 22 2Шк X lll3 cos(P* " Pi)PiPy
к=1 ъ,3=
Таким образом, элементы п х n-матрицы кинетической энергии Л{ф) многозвенного маятника имеют вид

AjOp) = X rnkltljCOs((pt-4>3). (3.2)
k=nmx(i.j)
Используя соотношения (3.1), найдем выражение для потенциальной энергии многозвенного маятника. Потенциальная энергия /с-го звена равна

Щ = тКдук = іщ,д 22cos Р*>

следовательно, полная потенциальная энергия маятника может быть представлена в форме
п к п п
п = х тк9 22cos р% = Xgl% cos р% X тк■
к=1 /=1 /=1 к=г