Синтез управления в нелинейных механических системах

• Автор: Решмин, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 240 с. : ил.

Содержание
Введение
Обзор литературы
Глава 1. Синтез управления в нелинейной лагранжевой системе на основе декомпозиции
1.1. Постановка задачи
1.2. Декомпозиция
1.3. Анализ управляемых движений
1.4. Определение параметров
1.5. Случай нулевых начальных скоростей
1.6. Отслеживание траекторий механических систем
1.7. Приложения и численные примеры
Глава 2. Метод декомпозиции в задаче управления лагранжевой системой с дефицитом управляющих параметров
2.1. Постановка задачи
2.2. Упрощающие предположения
2.3. Декомпозиция и игровой подход
2.4. Оценка возмущений
2.5. Формула для ускорений исходной системы
2.6. Оценка скоростей. Определение параметров
2.7. Пример: управление двойным маятником
2.8. Численное моделирование
Глава 3. Раскачивание двойного маятника
3.1. Описание системы. Постановка задачи

3.2. Игровой подход
3.3. Переходный режим
3.4. Координированный режим
3.5. Дополнительные соотношения, гарантирующие увеличение амплитуды колебаний
3.6. Численное моделирование
3.7. Эксперимент
Глава 4. Оптимальный по быстродействию синтез управления в задачах раскачивания и гашения колебаний нелинейного маятника
4.1. Постановка задачи
4.2. Принцип максимума
4.3. Описание численного алгоритма
4.4. Раскачивание
4.5. Гашение колебаний
4.6. Бифуркация в задаче гашения колебаний
Глава 5. Бифуркация в задаче быстродействия для нелинейной системы второго порядка
5.1. Описание системы
5.2. Задача быстродействия
5.3. Основные результаты
Литература
Введение
Диссертация посвящена построению синтеза управления в нелинейных механических системах. Целью является разработка эффективных методов управления сложными механическими системами на основе математических моделей, отражающих основные особенности таких систем: высокую размерность системы, динамическую зависимость между ее степенями свободы, наличие нелинейностей, ограничения на управляющие воздействия и фазовые переменные, неполноту информации о внешних возмущениях и собственных параметрах системы, требование о приведении системы в терминальное состояние за конечное время. Эффективность предложенных в диссертации методов продемонстрирована путем построения законов управления для конкретных механических и электромеханических систем, а также компьютерного моделирования динамики этих систем.
В диссертации рассматриваются системы, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями, имеющими лагранжеву форму
с1 дТ дТ тт „ . 1 ,П1,
- д- = Щ + (^1, г — 1,..,, п; (0.1)

здесь — обобщенные координаты системы, Ц — управляющие обобщенные силы, — все прочие обобщенные силы, включая неконтролируемые возмущения, п — число степеней свободы системы, £ — время, точкой обозначаются производные по времени, Т(д, с[) — кинетическая энергия системы, заданная в виде симметрической положительно-определенной квадратичной формы от обобщенных скоростей ф:

через д и д обозначаются п-мерные векторы обобщенных координат и скоростей соответственно, а скобками (•, •) — скалярное произведение векторов.
(0.2)

Построенное управление достаточно просто и не требует точного знания нелинейных членов и возмущающих сил в уравнениях движения. Оно мало чувствительно к незначительным вариациям параметров системы и дополнительных возмущений: для того чтобы их учесть, достаточно уменьшить параметры Х{, создав некоторый запас в возможностях управлений соответствующих подсистем.
1.5. Случай нулевых начальных скоростей
При построении решения задачи 1 предполагалось, что начальное состояние системы — произвольная точка в области Г2;, см. (1.3.5). Рассмотрим частный, но важный случай нулевых начальных скоростей д° = 0.
При использования закона управления (1.3.1) в рассматриваемом случае, координаты <7,- всех подсистем ограничены неравенствами тт(д°, д*) ^ д*(£) ^ тах(д?, д*). Поэтому можно максимально ограничить область возможных движений, положив в (1.1.1)
для всех г = 1 При таком задании области Г) величины й; = д'У — д^
минимальны, следовательно, оценки, полученные для обобщенных скоростей в (1.3.12) и для возмущений в (1.4.5), наиболее точны. Будем считать, что границы дг~, д^ области движения заданы в виде (1.5.1). Оценка (1.3.14), (1.3.15) в этом случае примет вид
В соответствии с (1.4.8), (1.4.9) и (1.5.2) имеем одинаковые оценки времен приведения подсистем (1.2.1) в. терминальное состояние:
Чг = ппп(<7г°, д*), яТ = тах(дг°, д*)
(1.5.1)
г = 1,... ,п.
(1.5.2)

' 0 Г7
(1.5.3)