Исследование устойчивости и стабилизация движения фазовых систем

• Автор: Айпанов, Шамша Абилович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Алма-Ата
• Количество страниц: 149 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И СТАБИЛИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ ФАЗОВЫХ СИСТЕМ
Глава I. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ
ФАЗОВОЙ СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
§ 1.1. Свойства фазовой системы второго порядка
§ 1.2. Оценка областей притяжения устойчивых
состояний равновесия с использованием
процедуры Бакаева - Гужа
§ 1.3. Исследование глобальной асимптотической
устойчивости с помощью разрывных
периодических функций Ляпунова
§ 1.4. Модификация численного алгоритма Урабе для определения критического значения коэффициента демпфирования
Глава II. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ДВИЖЕНИЯ
ФАЗОВОЙ СИСТЕМЫ С НЕЛИНЕЙНЫМ РЕГУЛЯТОРОМ
§ 2.1. Постановка задачи исследования устойчивости и стабилизации движения фазовой системы
с нелинейным регулятором. Вспомогательные леммы
§ 2.2. Определение достаточных условий глобальной асимптотической устойчивости на основе
метода нелокального сведения Леонова
§ 2.3. Определение достаточных условий глобальной асимптотической устойчивости на основе теории периодических функций Ляпунова

§ 2.4. Оценка областей притяжения
устойчивых состояний равновесия
Глава III. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И СТАБИЛИЗАЦИЯ
ДВИЖЕНИЯ КОНКРЕТНЫХ ФАЗОВЫХ СИСТЕМ
§ 3.1. Исследование устойчивости и стабилизация
движения электромеханических систем
§ 3.2. Краткое описание программ
для исследования устойчивости и стабилизации
движения фазовых систем
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Приложение I. Акт о внедрении научно-исследовательской работы "Комплекс программ для исследования переходных процессов в электроэнергетических системах
Приложение 2. Акт о внедрении научно-исследовательской работы "Комплекс прикладных программ для графопостроителя "Атлас"

ВВЕДЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
И СТАБИЛИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ ФАЗОВЫХ СИСТЕМ
Работа посвящена исследованию устойчивости и стабилизации движения фазовых систем, описываемых дифференциальными уравнениями, правые части которых периодичны по угловой координате. В последние годы фазовые системы получили широкое распространение в различных областях науки и техники: механике, радиоэлектронике, энергетике, связи /I - б/. К рассмотрению фазовых систем приводят задачи исследования динамики механических вибраторов, систем фазовой автоподстройки частоты, электроэнергетических систем, фазовых систем радионавигации и др.
В общем случае фазовые системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями вида /7
= ^ * * *5
(АЛ ц)
= (Ух?*“? ({пп = “И.)
где переменные С^ являются угловыми координатами, а функции ф{, X.- периодичны относительно этих координат (без ограничения общности предполагают, что период их одинаков и равен Фазовое пространство системы (I) является цилиндрическим пространством (£т+х , которое можно
рассматривать как топологическое произведение -пг-мерного тора на евклидово пространство переменных зСю+4,-.*9Изображающие точки с координатами (0СЛ+^,• •0С^)9 где 5^,- произвольные целые числа, соответствуют одному
и тому же физическому ; состоянию рассматриваемой системы. Из периодичности по угловым координатам правых частей дифференциальных

(1.16), определенная в полосе Сг0 , использована для исследования устойчивости "в большом" фазовой системы второго порядка (1.1). Особенностью предлагаемой функции является наличие кусочно-постоянных параметров, скачкообразно изменяющих свои значения при 8-0. Показана непрерывность функций и в полосе Сг0
Параметры ^ > ^3(8) » входящие в ^7(8^), выбираются
таким образом, чтобы обеспечить положительную определенность и отрицательную полуопределенность в полосе
(причем множество 0 не должно содержать положительных
полутраекторий, кроме состояния устойчивого равновесия 0(0) О) ). Указаны конкретные значения параметров, которые максимизируют оцениваемую область притяжения точки 0(0)0), с использованием теоремы Бендиксона показана возможность расширения построенной области притяжения.