Оценки параметров специальных марковских процессов и медико-биологические применения

• Автор: Гизлер, Наталья Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 130 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ СПЕЦИАЛЬНОГО ВВДА МАРКОВСКОГО НОРМАЛЬНОГО СТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА
1.1. Оценка параметров корреляционной функции процесса Дуба
1.2. Оценка параметров корреляционной функции комплексного марковского нормального стационарного процесса
1.3. Оценка параметров корреляционной функции вида ${Т-) = вХр£-^1г/-1.<£Ъ] в СЛу_
чае различного числа повторностей
1.4. Линеаризация оценок
1.5. Оценка параметров корреляционной функции комплексного марковского нормального стационарного процесса в непрерывном времени
1.6. Связь пространственного и временного описания случайного процесса
Результаты главы I
Глава II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТРАКТОВКА ТЕЧЕНИЯ НЕКОТОРЫХ
ЗАБОЛЕВАНИЙ
2.1. Математическое моделирование хронического гломерулонефрита (ХГН) и инфаркта миокарда
2.1.1. Модификация кривой саногенеза. Критические точки
2.1.2. Инфаркты миокарда (факторный анализ)
2.2. Исследование процесса гликогенолиза

Результаты главы П
Приложения к главе П
Заключение
Литература
Современный этап развития медицины характеризуется проникновением методов математической статистики и вычислительной техники в эту область человеческих знаний. При математическом исследовании медико-биологических процессов актуальны как нахождение новых методик (и модификация старых) при обработке наблюдений, так и теоретические построения, на которых основана интерпретация результатов. Для иллюстрации быстроты прогрессирования заболеваний и оценки результативности различных методов лечения в последние годы все шире применяются данные о выживании больных.
Настоящая работа посвящена оценке параметров кривых выживания (кривых саногенеза) для ряда заболеваний. В диссертации разработана методика построения оценок параметров для специальных типов марковских процессов в условиях дефицита выборочных данных по динамике с привлечением статических признаков. Кроме того, в работе дается согласование временного и пространственного описания случайного процесса путем параметризации. На основании полученных результатов в прикладной части диссертации приведено математическое моделирование течения некоторых заболеваний. Задачу моделирования мы исследовали как с точки зрения случайных процессов, так и с точки зрения детерминистического анализа регуляций в системе "орган - организм".
В качестве основных исходных данных, для решаемой нами задачи, брались показания, снимаемые с больных по ряду признаков в
сматривали как изменение во времени вероятности дожития некоего индивида, характеристики течения заболевания которого являются
процессе заболевания, и кривые саногенеза
которые глы рас-

- /с/^

(1.5.15)
В предыдущих параграфах в качестве дополнительной информации мы вводили повторности. Введение повторностей привело к изменению корреляционной матрицы и появлению новых параметров. В непрерывном времени конструкцию появления новых параметров можно сопоставить с классической конструкцией функционального анализа - расширением дифференциальных операторов второго порядка.
Дело в том, что в соответствии с работами [24, 3^,
для марковских нормальных процессов корреляционную
можно рассматривать как функцию Грина информационного уравнения
(об информационном уравнении смотрите параграф 1.6):
(1.5.16)
Вычисление резольвенты жениям для ковариации:
(1.5.17)