Исследование устойчивости неполного метода Галеркина в задачах дифракции волн на ограниченном теле в неоднородной среде

• Автор: Ситшаева, Зера Зекерьяевна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 c. : ил

Глава I. Задача дифракции волн на ограниченном теле в неоднородной среде.
§ I. Постановка задачи и вывод основных
энергетических соотношений
§ 2. Устойчивость неполного метода Галер-кина в задаче дифракции волн на ограниченном теле в среде с кусочно-постоянными характернотиками
Глава 2. Две задачи из теории дифракции волн и распространения колебаний в волноводах.
§ I. Задача о распространении нормальных волн в плоском волноводе. Теорема существования и единственности. Устойчивость неполного метода Галеркина . . 45 § 2. Устойчивость неполного метода Галеркина для задачи дифракции волн на звездном теле в среде с разрывными
характеристиками
Глава 3. Задача дифракции плоской волны на бесконечном круговом идеально проводящем ци -линдре в неоднородной среде.
§ I. Алгоритм, описание пакета прикладных программ

§ 2. Модельные задачи и анализ численных
результатов
Литература

В связи с потребностями практики возникает необходимость разработки эффективных методов математической теории дифракции в средах с переменными характеристиками. С их помощью успешно решаются такие важные практические задачи, как диагностика искусственных плазменных образований, локация объектов, входящих в плотные слои атмосферы из космоса, исследование акустических свойств материалов.
Математическое описание названных выше задач дифракции формулируется как краевая задача для уравнения в частных производных с переменными коэффициентами. Но в такой общей постановке задача чрезвычайно сложна и допускает точное решение лишь в некоторых частных случаях. В большинстве же практически интересных случаев приходится прибегать к численным методам исследования. Это тем более актуально в связи с тем, что развитие ЭВМ расширяет сферу применения численных методов. Кроме того, численные алгоритмы дают возможность учесть практические требования - получение достаточно точных количественных характеристик рассеянного поля.
Следует иметь ввиду, что задача дифракции на ограниченном теле в среде с переменными характеристиками является внешней краевой задачей- необходимо определить дифракционное поле в неограниченном пространстве, удовлетворяющее условиям излучения, которые могут быть сформулированы в виде отсутствия волн, приходящих из бесконечности. Применение прямых численных методов для внешних задач имеет свою специфику и свои трудности. Однако, можно указать широкий класс задач, для которых оказывается возможным свести исходную внешнюю краевую задачу к внутренней краевой задаче в некоторой двухсвязной об-

1м-! ("?)/4+1+
о и=*
+ I* 21 ^ 1&/ = I т {Ц*е (О) ■ У, ® I},
которую запишем в следующем виде
1т I”2"(*) А Ю 2Ю ^ - £ Не г?12,(0)|Ч
о К
^ Ке ^ ~и = (8>
Отделяя действительную часть (7),’ получим еще одно тождество:
£ !‘2'к(А+ £ игпа)2л(4+
Х-1 о и.=

2 I т № | 2, (О Г= Ке ] 1 А 60 I60
^{-гс1е(1)и;(о)}, ° (в>
Заметим, что
1т {-11](о)[^) =%-егу-еа) [Це(о)-ЛА-
-Шо)1-ч}^/,-ир1){г^)-^А-
-?М-ч3 ,
^ {-^/-е(1)2е7о)] = г^^^2;Го)]