Некоторые вопросы приближенного решения операторных уравнений

• Автор: Гапоненко, Юрий Лукич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 302 c. : ил

Глава I. Линейные уравнения первого рода
§ I. Метод расширяющихся шаров
§ 2. Метод усеченного базиса
§ 3. Метод дискретной функции Грина
§ 4. О точности решения линейной некорректной
задачи на слабом компакте
Глава II. Нелинейные уравнения первого рода
§ I. Достаточное условие регуляризуемости в пространстве непрерывных функций
§ 2. Принцип стягивающихся компактов для нелинейных
не корректных задач
§ 3. О точности решения нелинейной некорректной
задачи на слабом компакте
§ 4. Метод последовательной аппроксимации для
решения нелинейной некорректной задачи на
сильном компакте
Глава III. Нелинейные уравнения второго рода
§ I. О сходимости метода А.А.Дородницына
§ 2. Метод последовательных итераций
§ 3. Метод кусочно-линейной аппроксимации для квазилинейной задачи Коши
§ 4. Об одном разностно-итерационном методе для
квазилинейного уравнения параболического типа

Приложение к главе I. Численное решение некорректных
краевых задач методом дискретной функции Грина
Приложение к главе П. Численное решение обратной динамической задачи взрывной сейсморазведки
Приложение к главе Ш. Численное решение нелинейной
краевой задачи методом последовательных итераций
Заключение
Литература
Наблюдаемое в настоящее время интенсивное развитие естественных наук было бы невозможно без создания математических моделей исследуемых явлений. Построение математических моделей, согласование их с экспериментом и решение прикладных задач в рамках определенных математических моделей,' как правило, невозможно без широкого использования электронно-вычислительных машин. В свою очередь эффективное использование вычислительной техники требует соответствующего математического обеспечения.
В связи с указанным обстоятельством вопрос о построении методов решения "типичных” математических задач имеет несомненную актуальность. При этом особое значение приобретают следующие требования, предъявляемые к методу: алгоритмическая простота и быстродействие, оценка точности приближенного решения; минимальная априорная информация об искомом решении', определенная универсальность численного алгоритма.
Имея в виду большое количество конкретных математических задач (интегральные уравнения, краевые задачи для дифференциальных уравнений и др.), удобно исследование приближенных методов проводить сразу для некоторых классов уравнений,' то есть в форме операторных уравнений. Операторные уравнения принято делить на уравнения первого и второго родов.
Уравнения второго рода в банаховом пространстве - классический объект для исследований в современном функциональном анализе и вычислительной математике. Основными и наиболее изученными методами приближенного решения уравнений второго

1 ^нС - 11 - УММ- \ А^ -егД = 1л| (г
И 1(4 ъ ' (4)
11^11 * г, 14,1
здесь А*- оператор, сопряженный к исходному оператору А . Указанные выше функции Ч*. .(*) существуют для любых номеров
^ IV. V
'5 1 ^ I * Л/ . Действительно, У - м (у)
г ЦКЧ
^ Ы 11 — непрерывный; выпуклый функционал
на гильбертовом пространстве 1од 1°, 4 3 и, следовательно; слабо полунепрерывный снизу (см. [16] , с.204), а шар:
1И \ ^ ^ — слабый компакт в ^ ^ 0? -1 "1 «В силу известной теоремы Вейерштрасса (см. [_1б] ", с.201) функционал
достигает минимума на шаре К'О'Ц Ч в некоторой ’’точке" ^ £.л/ 60 * Заметим также» что введенная выше В определении (4) функция * ц (у) , О Ъ. < <=>©, обладает следующим свойством:
с N (0 0 при Ъ У
А^*
(при условии КЛЛ. А =• о ) ПЛОТНО В Ь 2_ 1°, 1] (см. 19],с .130); поэтому для любого элемента 6. справедливо, что:
I Л
■мам. | А*ч)- -е,лД —*■ о при ч -*■ «
Р1иг