Прямые методы приближенного решения сингулярных интегральных уравнений и их приложение к задачам аэродинамики и физики элементарных частиц

• Автор: Матвеев, Александр Федорович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 406 с. : ил.

§ 0.1. О редукции задач математической физики к сингулярным интегральным уравнениям
§ 0.2. Необходимые сведения из теории сингулярных интегральных уравнений
§ 0.3. Основные результаты работы
РАЗДЕЛ I
ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ И ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЯДРОМ коши
ГЛАВА 1.
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (СИУ) НА ПРОИЗВОЛЬНОЙ КУСОЧНО-ГЛАДКОЙ КРИВОЙ
§ 1.1. О корректной постановке задачи решения характеристического уравнения
§ 1.2. О построении решения СИУ, имеющего заданный порядок на бесконечности
§ 1.3. Свойства сингулярных интегральных операторов К°, Я, К0 и Н1
§ 1.4. О корректной постановке задачи решения полного уравнения
§ 1.5. Прямые методы приближенного решения СИУ на произвольной кусочно-гладкой кривой
ГЛАВА 2.
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 2.1. Свойства действительных интегральных операторов и действительные уравнения
§ 2.2. О корректной постановке задачи решения действительного сингулярного интегрального уравнения
§2.3. Многочлены, ассоциированные с действительными сингулярными интегральными операторами на [-1,1]
§ 2.4. Вычислительные схемы решения характеристического урав-
§ 2.5. Прямые методы приближенного решения полных действительных уравнений
ГЛАВА 3.
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ СИУ 1-ГО РОДА С РАЗРЫВНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ НА ОТРЕЗКЕ И СИСТЕМЕ ОТРЕЗКОВ
§ 3.1. Квадратурные формулы для сингулярного интеграла с яс
Коши
§ 3.2. О саморегуляризации задачи вычисления сингулярных интегралов с ядром Коши и Гильберта в метрике С
§ 3.3. Об устойчивом в метрике С приближенном решении сингулярных интегральных уравнений, разрешимых в замкнутой форме
§ 3.4. Приближенное решение характеристического сингулярного интегрального уравнения
§ 3.5. Приближенное решение полного сингулярного интегрального уравнения
§ 3.6. Приближенное решение сингулярного интегрального уравнения на системе отрезков
ГЛАВА 4.
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНИИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (СИДУ) С ЯДРОМ КОШИ .4.6»
§ 4.1. Задача Коши для интегро-дифференциального уравнения 6
§ 4.2. СИДУ разрешимые в замкнутой форм.е
§ 4.3. Прямые методы приближенного решения СИДУ
ГЛАВА 5.
УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ К МАЛЫМ ИЗМЕНЕНИЯМ ИСХОДНЫХ
§ 5.2. Приближенное решение сингулярного интегрального уравнения на отрезке с неравномерным распределением узлов.
§ 5.3. Приближенное решение сингулярного интегрального уравнения. на окружности 2. 4
§ 5.4. О построении статистических решений СИУ со сл
§ 5.5. О построении статистических решений СИУ со случайным интегральным оператором
РАЗДЕЛ II
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ АЭРОДИНАМИКИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ И ФИЗИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
ГЛАВА 6.
ОБТЕКАНИЕ ПАРАШЮТОВ, ДЕЛЬТОПЛАНОВ И БЛИЗКИХ К НИМ АППАРАТОВ ’’МАЛОЙ АВИАЦИИ”
§ 6.1. Постановка задачи
§ 6.2. Численный метод решения линейного уравнения
§ 6.3. Численный метод решения нелинейного уравнения.?г
§ 6.4. Примеры расчетов
ГЛАВА 7.
ОБТЕКАНИЕ КРЫЛА УМЕРЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
8 7.1. Обтекание изолированного профиля
§ 7.2. Моделирование движения профиля у поверхности раздела
Сре()
§ 7.3. Обтекание конечной решетки телесных профилей • п г
§ 7.4. Нестационарное обтекание профиля
§ 7.5. Обтекание профиля со скальжением
§ 7.6. Примеры расчетов
§ 7.7. Моделировамие телесности крыла конечного размаха Ь1 г
ГЛАВА 8.
ОБТЕКАНИЕ ТОНКОГО КРЫЛА С ЭЛЕМЕНТАМИ МЕХАНИЗАЦИИ

§ 8.1. Обтекание профиля с закрылком и предкрылком
§ 8.2. Обтекание разрезного крыла
ГЛАВА 9.
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬ-НЫХ УРАВНЕНИЙ ФИЗИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
§ 9.1. Приближенное решение интегрального уравнения фоторо- ,
ждения 7Г - мезонов на нуклонах
§ 9.2. Приближенное решение интегрального уравнения Тер-
—Мартиросяна — С корнякова
ДОПОЛНЕНИЕ .Ь 6

играет определяющую роль в исследовании полного СИУ. В силу теоремы 1.1.2 условия
Р„(ю°у) = V = 0.1 ц - 1, (1.2.2.)
где (3„ - наперед заданные постоянные, выделяют единственное решение СИУ (1.2.1) индекса д >
у = )С*ш*ф + Ь°Рц-1. (1.2.3)
где коэффициенты многочлена 0) = £ ОДо (,? — 0,1
^=о
однозначно определяются из условий (1.2.2).
Часто при численном решении прикладных задач сводящихся к СИУ требуется строить решение, в котором коэффициенты Г>3 принимают вполне определенные значения. Так, например, при решении задач теории упругости [152, 151, 73] часто требуется найти решение СИУ индекса у > 0, имеющее наименьший порядок на бесконечности, т.е. решение, в котором Рм_1(*о) = 0.
Таким образом возникает вопрос: какие числовые значения должны принимать постоянные (Зи в условиях (1.2.2) выделения единственного решения СИУ (1.2.1), чтобы в этом решении коэффициенты О, принимали вполне определенные значения. Ответ на этот вопрос во многом зависит от конкретного вида аддитивных функционалов V = 0,1. ...,/л — 1.
В исследуемых нами задачах аэродинамики, так же, как и во многих других прикладных задачах [16, 99, 148], аддитивные функционалы Ри имеют вид функционалов фигурирующих в теореме 1.1.3, поэтому для ответа на поставленный выше вопрос мы ограничимся рассмотрением именно этого вида функционалов Р'„.
Прежде всего займемся постороением решения имеющего наименьший порядок на бесконечности.
ТЕОРЕМА 1.2.1. Решение СИУ (1.2.1) класса индекса ц > 0, удовлетворяющее условиям
к(1/)Ь*ю°у = Си. V = 0,1 у — 1 (1.2.4)
имеет наименьший порядок на бесконечности, если для каждого V = 0,1 у. — 1 постоянные Си = 0.
Действительно, совокупность условий (1.2.4) и Си = 0 {у = 0.1 у — 1) приводят, к. соотношениям
к{и)Ь*иРуРц-1 = 0, р = 0,1, ....р. — 1 (1.2.5)
Это непосредственно следует из одного свойства оператора К* :
к(и)Ъ*ш°К,*1о*ф = кш*фК*'Ь*<ри = кш*фтт)СЬ0<р1/ = 0 ^ = 0.1,^ — 1,