Численное моделирование и исследование нестационарных случайных процессов с периодическими характеристиками

• Автор: Каргаполова, Нина Александровна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 95 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Неоднородные марковские последовательности с матрицей переходных вероятностей, периодически зависящей от времени
1.1. Определения и обозначения
1.2. Основные свойства процесса
1.2.1. Распределение процесса
1.2.2. Предельное распределение процесса
1.2.3. Корреляционная функция
1.3. Свойства серий постоянных значений
1.3.1. Распределение длительности 1-серий
1.3.2. Средняя длительность и дисперсия 1-серий
1.4. Накрывающие серии
1.4.1. Определения и обозначения •
1.4.2. Распределение концевых 1-серий
1.4.3. Средняя длительность концевых 1 -серий
1.4.4. Дисперсия концевых 1-серий
1.4.5. Особенности распределений концевых 1-серий
1.4.6. Свойства начальных и накрывающих 1-серий
1.5. Обобщение на случай марковских цепей с числом состояний, большим 2
Глава 2. Моделирование некоторых классов случайных процессов с периодическими свойствами
2.1. Моделирование кусочно-постоянных негауссовских рядов
с колеблющейся корреляционной функцией
2.1.1. Моделирование рядов с функцией распределения,
не зависящей от времени
2.1.2. Моделирование процесса с меняющейся во времени плотностью распределения
2.2. Моделирование случайных рядов с периодической

функцией распределения на основе векторных марковских цепей
2.3. О свойствах корреляционной матрицы периодически коррелированного процесса Глава 3. Численные модели метеорологических процессов и оценки их свойств
3.1. Оценки характеристик метеорологических процессов на основе неоднородных марковских цепей специального вида
3.2. Оценки характеристик комплексов метеорологических процессов на основе неоднородных марковских цепей специального вида
3.3. Об использовании векторных цепей Маркова при моделировании метеорологических процессов
Заключение Список литературы Приложение

Введение
При решении различных прикладных задач в климатологии и метеорологии [2, 6, 7, 13, 23, 25, 27, 43, 57-59, 66], океанологии [3, 8, 45—47], гидрологии [54], агрометеорологии [11], популяционной биологии [63-65, 77], радиофизике [50], при исследовании телекоммуникационных и компьютерных сетей различного назначения [40], при изучении влияния ветровых и температурных характеристик на строительные конструкции [5], а так же в других областях науки с использованием методов статистического моделирования требуются реалистичные модели реальных процессов. Используемые модели должны адекватно описывать характерные особенности рассматриваемых процессов и должны быть согласованы с данными реальных наблюдений. Во многих задачах одной из наиболее существенных особенностей исследуемых реальных процессов является наличие у них суточного и годового хода. Таким образом, для их моделирования должны быть использованы те модели, которые позволяют строить реализации процесса, обладающие аналогичными осциллирующими свойствами. Существующие на данный момент модели негауссовских случайных процессов с осциллирующими характеристиками в большинстве случаев не позволяют проводить теоретическое исследование свойств различных характеристик моделируемого процесса. В связи с этим, разработка теоретических вероятностных моделей, а также эффективных алгоритмов моделирования негауссовских процессов с осциллирующими свойствами является актуальной научной задачей.
Цель исследования. Основными целями диссертационной работы являются разработка алгоритмов моделирования нестационарных негауссовских рядов с периодическими характеристиками, исследование их свойств, а также построение численных моделей нестационарных метеорологических процессов с учётом их суточного хода.

/ л/,
/=| ]1=° А«=°

ГК ГЕ
^=° /Чг=° У

(1_*о) ,
<=> г < а.
(1-9о+Ро)
Промежуточный случай (0 1) и>1, k + v = О
/’(а, (г) =/) < <Р(а, (г) =/ + 1) <=>

(1 - ) (1 - 40) - (1 - Ы-1 - ) (1 - ) р
< с1.

{а-Ъп)(^-ЯМп-^-Яп-у)РЛ-х)
{а-Ъп)(( 1 - ?0К -0- )Л><,-1) > °.
(1 - 6„) (1 - д0) - (1 -Ъпс1п_х -Ъп_х + Ъп_х<1п_х)(1 -дп_х)р

[а -ъп)({-дй)ап-(-дп_х)р0ап_х)
(а - Ъп )((1 - д0)ая - (1 - )роап_х) < 0;
2) и > 1, к-Уу -
Р[ах (/') = /)< Р{ах (г) = / + 1) <=>
<=> Р(£(п,-и)П+1 =0)(1-?.)=0)(1-^о)А
{Х~Ъ,А “А+МК1 ~ У')~ (1~й»)(1 ) л
^ Пт~и
<а„ ,
(а-Ьп)((1-дх)ах-(1-д0)рх)>0,
(-ьпах-ъх +ьхах)(1-дх)-(1-ьп)(-до)Рх
(а-Ьп)((1-дх)ах-(1-д0)рх)
. 1т-и >“п »