Об алгебраических циклах на поверхностях и абелевых многообразиях

• Автор: Танкеев, Сергей Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1982
• Место защиты: Владимир
• Количество страниц: 243 c. : ил

ПРЕДИСЛОВИЕ
ЖАБА I. ДИВИЗОРМАЯЬНЫЕ К/ГАССЫ КОГОМОЕОГИЙ НА АБЕЕЕВЫХ
МНОГООБРАЗИЯХ И ПОВЕРХНОСТЯХ НАД ©ШЩИОНАЛЬНЬМ
ПОЛЕМ
§ I. Алгебраические семейства структур Ходка и ассоциированные с ними линейные алгебраические группы
§ 2. Циклы на поверхности, обладающей сильно вырожденной редукцией
§ 3. Циклы на произведении кривых. Геометрический аналог теоремы Серра
§ 4. Гомоморфизмы абелевых многообразий .... 76 . § 5. Эндоморфизмы абелевых многообразий .... 411 БЕАВА II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ НА АБЕЕЕВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ
СЖ-ТИИ
§ I. Абелевы £ -адичесЕШе представления и
С®М;ип
§ 2. Вычисление в случае
простого с1
§ 3. Алгебраические циклы и дзета-функцви . . . 1?* БЕАВА III. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ НА КОМПГЕКСШХ АБЕЕЕВЫХ
МНОГООБРАЗИЯХ .
§ I. Циклы на абелевых многообразиях 1-го и 2-го
типов по классификации Альберта
§ 2. Циклы на простых абелевых многообразиях
простой размерности
§ 3. Циклы на некоторых чётномерных алгебраических многообразиях
ЖАБА 17. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ НА АБЕЕЕВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ ПРОСТОЙ РАЗМЕРНОСТИ НАД КОНЕЧНЫМИ И ЧИСЛОВЫМИ
ПОЛЯМИ
§ I. Циклы на абелевых многообразиях над конечным полем
§ 2. Циклы на абелевых многообразиях над числовым полем
ЛИТЕРАТУРА

ПРЕДИСЛОВИЕ
В диссертации изучаются пространства, порождённые классами когомологий алгебраических циклов на поверхностях и абелевых многообразиях, и, в частности, для всех абсолютно простых абелевых многообразий простой размерности над полем комплексных чисел и нал конечными полями доказываются гипотезы Ходжа и Тэйта. Эти гипотезы дают ответ на вопрос о том, как отличить алгебраические классы когомологий от трансцендентных. Актуальность темы диссертации определяется прежде всего той ролью, которую играют в современной алгебраической геометрии подмногообразия высших коразмерностей, а также замечательными связями градуированного кольца классов алгебраических циклов но модулю гомологической эквивалентности с важнейшим диоритовым инвариантом алгебраического многообразия - дзета-функцией.
Научное направление, развиваемое в диссертации, можно охарактеризовать как исследование алгебраических классов ко- • гомологий и вычисление порядков полюсов дзета-функций в целых точках на основе изучения естественных линейных представлений некоторых редуктивных О. -групп (групп Ходжа) в пространствах когомологий алгебраических многообразий. •
В диссертации исследуются алгебраические классы когомологий на поверхностях над 1-мерным функциональным шлем с голем констант (£. и на абелевых многообразиях над конечными, числовыми, функциональными полями (характеристики нуль) , а также над голем (С комплексных чисел. Интерес к циклам на поверхностях вызван некоторыми вопросами о глобальной мо-нодромии семейств поверхностей со специальными вырождениями.В то же время алгебраические классы когомологий на абелевых мно-