Логика Гейтинга - Оккама и негативные модальности

• Автор: Дробышевич, Сергей Андреевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 121 с.

Оглавление
Введение
1 Предварительные сведения
1.1 Аксиоматизация логик
1.2 Семантика Крипке
1.3 Алгебраическая семантика А*
1.4 Гибридное исчисление для
2 Класс конечных А*-шкал
2.1 Гибридное исчисление для логики IV*
2.2 Фильтрация для А"*
2.3 Теорема Джёбяка для А*
3 Композиция интуиционистского отрицания и негативных модальностей
3.1 Постановка задачи и
предварительные замечания
3.2 Интуиционистское отрицание и
не-необходимость
3.3 Интуиционистское отрицание и
невозможность

3.3.1 Логика НК?'
3.3.2 Логика НК° как аксиоматизация композиции
интуиционистского отрицания и
невозможности
3.4 Интуиционистское отрицание и
отрицание Раутли
3.4.1 Логика НК°
3.4.2 Свойство конечных моделей для НК°
3.4.3 Логика НК° как аксиоматизация композиции
интуиционистского отрицания и
отрицания Раутли
4 Оператор двойного отрицания Раутли
4.1 Логика IV®
4.2 Свойство конечных моделей для А^
4.3 как аксиоматизация оператора
двойного отрицания Раутли
4.4 Конструктивные свойства ^ и Аг*
Литература

Введение
Результаты, изложенные в диссертации, так или иначе связаны с так называемой логикой Гейтинга-Оккама N*, в связи с чем начнём изложение с нескольких слов относительно этой логики. Логика N* была введена в качестве логической базы для фундированной семантики логических программ с отрицанием в [7], где она была сформулирована в качестве расширения логики К. Дошена N. Логика N, в свою очередь, представляет собой попытку сформулировать логику, отрицание -и в которой было бы слабее, чем отрицание минимальной логики Йохансонна J — для этого роль связки отрицания в логике играет модальный оператор невозможности весьма общего вида, тогда как позитивные связки конъюнкции А, дизъюнкции V и импликации —> интерпретируются как в позитивной логике Pos [11].
Аксиомы логики Гейтинга-Оккама позволили определить в ней интуиционистскую константу абсурда _L и, посредством сведения к абсурду, интуиционистское отрицание —, в связи с чем в диссертации мы будем рассматривать логику N* как интуиционистскую модальную логику с одной негативной модальностью. Точнее, мы зададим N* как логику, немодальный фрагмент которой совпадает с интуиционистской логикой Int, сформулированной в языке L1- = {А, V, —>, _L}, а единственное отрицание обозначается -> и представляет собой негативный модальный оператор.
/ д , ч L(v)=L'u{(C/D)+} , ч L(y)=L'U{(CvD)-}
V'T L{v):=L'U{C+}D+,(C/D)+l} Vv і L{v):=Vu{C~, D~, (CvD)-|}
^І(»)=І'и{(СлІ))-},£б{С,0} л, , LW=1'U{(CVD)+),K{C,C}
VA > L{v):=L'J{E-,(CAD)~l} ^ L(v)~L'l){E+,(CvD)+l}
( дгх m=L'U{C+,(C-+D)+},CeProp К"*1'1) L(y):=L'J{C+,D+,(C-yD)+i}
(, w____________ад=£'и{((суднд)+}
V-* L(u):=L'U{(C—>£)+, (£>—>£)+, ((CvD)—> Д)+4.}
/ дЧ 2,(і>)=£'и{((СЛР)->Д) + }
А/ L(u):=L'U{(C^(P-^£;))+,((CAP)^£:)+l}
/ 4 £(«)=1/и{((с->р)-»я)П
^ L(u):=L'U{£+,((C->P)-»£)+4}
( s L(v)=L'u{((C->D)-+E)+}, $ueV (uE)+ ,C+, D~}CL(u)) S) newuhv:L(u):=(L')+U{(D^>E)+,C+,D-,((C-^D)~>E)+l}
(. _______________L(v)=L'U{(C-*D)-}
> L(v):=L'U{(C^D)-l},newu>1v:L(u):={L{v))+U{C+ ,D~}
Таблица 1.1: Расширяющие правила для Int.
вила будет изменять текущую структуру модели, переписывая множество меток L(v) при некоторой вершине v или добавляя новые вершины. Некоторые формулы в правилах помечены знаком 4-, в этом случае формула пассивна — расширяющие правила к ней более не применяются. Не пассивные формулы будем называть активными. Когда при применении правила создаётся новая вершина, эта вершина помечается new (например, “newv”), после двоеточия перечисляются те условия, которым удовлетворяет новая вершина.
В записи правил использованы следующие сокращения: “new и У v” является сокращением для “new и : v У н”; отношение < обозначает