Полуинварианты и пространства модулей представлений колчанов

• Автор: Федотов, Станислав Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с.

Содержание
Введение
История вопроса
Основные результаты диссертации
Определения и обозначения
Благодарности
Глава 1. Полуинварианты 2-представлений колчанов
1.1. Теорема Домокоса-Зубкова
1.2. Блочные матрицы и ассоциированные маршруты
1.3. Выражение для определителя 2-блочной матрицы
1.4. Маршруты в колчанах как полуинварианты 2-представлений
Глава 2. Оснащённые представления конечномерных алгебр
2.1. Предварительные сведения
2.2. Многообразие оснащённых представлений
2.3. Конструкция пространства модулей
Глава 3. Пространства модулей для колчанов с последовательными
циклами
3.1. Обобщение конструкции Райнеке
3.2. Пространство модулей для колчана Ап-
3.3. Явная реализация слоёв
3.4. Колчаны с последовательными циклами

Глава 4. Скелеты стабильных пар и классификация наборов операторов
4.1. Скелеты стабильных пар
4.2. Вложение пространства модулей
4.3. Примеры
Литература

Введение
История вопроса
Данная диссертация посвящена изучению представлений, полуинвариантов и пространств модулей представлений колчанов методами геометрической теории инвариантов.
Введём необходимые обозначения и напомним основные определения. Колчан (2 — это ориентированный граф, определяемый двумя конечными множествами <5о (множество “вершин”) и (Д (множество “стрелок”) и двумя отображениями : СД —» <2о, которые каждой стрелке сопоставляют её начало и конец. Представление 1Н колчана (2 — это набор (возможно, бесконечномерных) векторных пространств Иф г е Со, наД некоторым фиксированным полем к, а также линейных отображений Иф : НД -э Пда, а € Сь Вектором размерностей а 6 2^° представления И7 называется вектор с компонентами а* = (ИткИф Морфизм •ф : V/ —э и представлений — это набор линейных отображений ч/'г • Щ 11и г € Со, удовлетворяющих условиям 'фнаУ^а = иафт ДЛЯ ВСвХ а 6 <2х. Морфизм является изоморфизмом тогда и только тогда, когда все отображения суть изоморфизмы.
При фиксированных пространствах конечных размерностей а» классы изоморфизма представлений колчана <2 с вектором размерностей а находятся во взаимно однозначном соответствии с орбитами группы
вЦа) := П СЦИ^)

и вектор размерностей (3, 3,3,3). Коэффициент К при ГЬуУу определителя блочной матрицы
(УпЧ>а УиЕ Уі 3^0 ^ = У2Ри У22'РЪ1 У23Е
У31<Рс1 У32(Ру УЗЗ<Рс / не является инвариантом, и если рассмотреть его как многочлен от матричных элементов какой-либо из матриц ір (например, <ра), то его степень равна 1. С другой стороны, след маршрута не будет инвариантом в том и только том случае, когда маршрут содержит хотя бы одну присоединенную матрицу. Суммарная степень следа как многочлена от элементов этой матрицы будет не ниже двух. Таким образом, подалгебра, порожденная следами маршрутов, не содержит функции ІК