Логика вероятности и вероятностная логика

• Автор: Сперанский, Станислав Олегович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 109 с.

Оглавление

Введение
1 Логика вероятности
1.1 Проблема статистической двусмысленности
1.1.1 Вероятность над основными предложениями
1.1.2 Требование максимальной специфичности
1.1.3 Теоремы непротиворечивости
1.2 Вычислительные аспекты максимальной специфичности .
1.2.1 Пропозициональные специфичные правила
1.2.2 Вопросы разрешимости в общем случае
1.2.3 Вопросы разрешимости в финитном случае
1.2.4 О сложности введённых классов мер
2 Вероятностная логика
2.1 Квантификация по пропозициональным формулам
2.1.1 Основные определения
2.1.2 Вопросы разрешимости в префиксных фрагментах .
2.1.3 Алгоритмическая сложность проблемы
общезначимости
2.2 Обобщение: вероятностные языки над подполями в К . . .
2.2.1 Релятивизация ранее полученных результатов

2.2.2 О схлопывании иерархий проблем общезначимости
2.2.3 Рационально-значные вероятности
и диофантовы уравнения
Литература

Введение
Одним из актуальных направлений исследований в современной математической логике и теоретической информатике является вероятностная логит (см., например, [13, 15, 21, 22, 25, 33, 37]), чья цель — введение в рассмотрение и дальнейшее изучение разнообразных языков для рас-суждений о вероятностях. Исторически, однако, становлению указанного направления предшествовал ряд дискуссий о пвозможпностях создания индуктивной логики (или логики вероятности] см. [10, 18, 20, 27, 35]), задачи которой, а также суть взгляда на роль вероятности существенно отличались от приведённой выше формально-логической позиции. Настоящая работа посвящена изучению математической стороны обоих этих подходов, что естественным образом нашло отражение в стуктурном разбиении диссертации на две главы. Обсудим теперь каждое из направлений несколько более подробно.
Начнём со второго из упомянутых направлений — это соответствует историческому ходу событий. Индуктивная логика (в отличие от вероятностной) ставит во главу угла проблему индуктивного синтеза непротиворечивых теорий, пропозициональных или первопорядковых, на основе специальных вероятностных критериев [10, 19, 20]: решение данной проблемы должно было способствовать созданию «логики научного открытия», важность которой как для философии науки, так и для практики хорошо осознавалась многими исследователями [10, 18, 29].
в Замечании 9, можно найти сммс-правило Я' и в' £ 0°, такие что
д {Я!в') ^ д (Яв), Я'в1 € и Я!О' )р Яв .
При этом окажется справедливо неравенство д {Я!в') ^ 1 — £ и, следовательно, Я!9' лежит в е-ЖМ5м. □
Замечание 11. Пусть Тегуг^ —- сг-термы, в записи которых встречается не более <1 £ N вложенных вхождений функциональных символов. Дальше можно определить множества подстановок, формул и правил, построенных при участии только элементов из Тег^а. Кроме того, все задействованные ранее конструкции преобразуются естественным образом. Например, оценка д (■) для правила будет вычисляться относительно лишь конечного числа (допустимых) подстановок основных термов. Легко видеть, в ходе размышлений мы не выйдем за пределы фиксированной «глубины» ф иными словами, все вышеприведённые леммы и теоремы можно переформулировать и доказать для случая с термами, чья «глубина» ограничена сверху константой (1.