Полумарковские модели в анализе показателей надежности восстанавливаемых систем с резервом времени

• Автор: Обжерин, Юрий Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 133 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I.
§ 1.1.
§ 1.2.
§ 1.3.
§ 1.4.
Глава II. § 2.1.
§ 2.2.
§ 2.3.

ОПИСАНИЕ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ С РЕЗЕРВОМ ВРЕМЕНИ ПОЛУМАРКОВСКИМИ ПРОЦЕССАМИ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ
МНОЖЕСТВОМ СОСТОЯНИЙ
Основные определения и используемые результаты
Процессы марковского восстановления, описывающие функционирование восстанавливаемых систем с ре
зервом времени
Предельные теоремы о времени безотказной работы для восстанавливаемых систем с пополняемым резервом
времени в условиях высокой надежности
Асимптотический анализ функции распределения времени безотказной работы систем с большим пополняемым резервом времени
СИСТЕМА Р ИЗ N С РЕЗЕРВОМ ВРЕМЕНИ: СТАЦИОНАРНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ, БОЛЬШОЙ РЕЗЕРВ ВРЕМЕНИ.. 6б
Нагруженное резервирование из А/ элементов с восстанавливаемым резервом времени (с отключением).
Полумарковская модель
Стационарные показатели надежности системы Р из N
с резервом времени
Предельное поведение времени безотказной работы системы Р из А/ при большом резерве времени

(оо)
§2.4. Нахождение стационарного распределения р для ПМП
с конечным множеством состояний
Глава III. ВРЕМЯ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ С РЕЗЕРВОМ ВРЕМЕНИ ПРИ УСЛОВИИ БЫСТРОГО ВОССТАНОВЛЕНИЯ § 3.1. Система р из Л/ с резервом времени в случае неограниченного восстановления
§3.2. О времени безотказной работы системы р из N с
резервом времени при ограниченном восстановлении.. III § 3.3. Ненагруженное дублирование с резервом времени
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Одним из способов повышения надежности систем является введение в нее резерва времени или временной избыточности. О временной избыточности говорят в тех случаях, когда системе в процессе функционирования предоставляется возможность израсходовать некоторое дополнительное время на восстановление ее технических характеристик. Можно указать несколько основных источников резерва времени [27,44']. Он может создаваться за счет увеличения времени, выделяемого системе для выполнения порученного ей задания. Другим основным источником является запас производительности, который позволяет уменьшить минимальное время выполнения задания и создать резерв без увеличения оперативного времени системы. Следующим источником резерва времени является функциональная инерционность; таким свойством обладают, например, системы термостатирования, жизнеобеспечения судов и др. Ряд задач, связанных с резервом времени, возникает в теории восстановления
С 48 ]
Приведем два примера реальных систем, исследование надеж -ности которых связано с рассмотрением резерва времени.
Пример I [271. Система передачи данных (СПД) осуществляет передачу радиолокационной информации, поступающей с устройства вторичной обработки в реальном масштабе времени. Длительность сеанса 1:^, задана. В процессе функционирования системы возможны отказы СПД и восстановления ее работоспособности. В системе предусмотрен специальный накопитель большой емкости, ко-

9 (і7Х) удовлетворяет следующему УМВ:
Ск■) _1‘
єА,, ,
§ , £ Г Г я й
%а'х)=ас»(ц^'х-У*-1 -I %Ыа'х’^Ъ№^ (1-4-6)
^ 0 £е £+* {0} *
где з , Г л ,
%а'х’п=1 Р^%1Ь-Введем функцию
ЛЇ , !>*.«,*>,
9 (£,х) = < сю
(к) [ I, ь<0

Нетрудно показать, что ср (і,х) удовлетворяет следующе-му уравнению в свертках на всей оси [ 28 3:

(к) Е+ о
Подставляя выражение (1.4.4) для Р (х,Г) в (1.4.7), полу-
(£,к)
чаем:

О1-*’■*?(«; ’*)+Я и
(к)
Е+°
• 5Ях6
Е*°

я /"4- ,ж) = - Г В (х,сЬ)й(1ь) (4т~).
“ > Л (к) Г
Последнее уравнение совместно с граничным условием:

9 = { при Ь < О , Лб£+' {о), (1.4.9)
(к)
будет исходным для последующего анализа.