Эргодические теоремы и усиление зоны больших чисел на перемешивающихся однородных пространствах

• Автор: Савичев, А.О.
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Вильнюс
• Количество страниц: 107 c. : ил

§ I. Статистические и индивидуальные эр-годические теоремы и усиленные законы больших чисел

§ 2. Краткое содержание работы

§ 3. Предварительные сведения

ГЛАВА I. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЭРГОДИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ НА ПЕРЕМЕШИВАЮЩИХ ОДНОРОДНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

§ I. Мех-пространства

§ 2. Примеры /^-пространств,

§ 3. Об усреднении одного класса векторнозначных функций

§ 4. Эргодические свойства Мех-пространств

ГЛАВА II. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ И ЯДЕР ОДНОРОДНЫХ

СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ НА НЕКОМПАКТНЫХ НЕПРИВОДИМЫХ РИМАНОБЫХ СИММЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ РАНГА I И ПРОСТРАНСТВЕ ЕВКЛИДА § I. Асимптотическое поведение зональных
сферических функций
§ 2. Асимптотические свойства ядер пространств ранга I
§ 3. О скорости убывания корреляционных
функций случайных полей на пространстве Евклида и некомпактных неприводимых римановых симметрических пространствах ранга I
ГЛАВА III. КРИТЕРИИ УСИЛЕННОГО ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ДЛЯ ОДНОРОДНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ НА НЕКОМПАКТНЫХ НЕПРИВОДИМЫХ РИМАНОВЫХ СИММЕТРИЧЕСКИХ
ПРОСТРАНСТВАХ РАНГА Г
§ I. Специальное представление средних %
однородного поля
§ 2. Критерии усиленного закона больших
чисел
§ 3. Критерии локального усиленного закона больших чисел ЛИТЕРАТУРА

где 0 < Я0 <р2- (/$+][). С другой стороны из выражения для
в &)) ПРИ ^ близких к нулю непосредственно следует,
^ / I
^ С (р - !р2 - Я). Следовательно, полученная
выше оценка для
верна при любых
Используя формулу Лагранжа, получим:
(Л)
е^(р- ?р* -л)
Отсюда легко получить оценку ДЛЯ (Ки а (Л,Я)^
(Я>г).

Пусть Л велико (Л>Ло>0). Тогда
С(р-/р^Л)Є^в(Я) р (Я-іїЬлМсіу
7г 2 '*} ~*(р ~ ?р2-Л )
и£.(*)&) о е н р
п ,Х->Р
С(р-1рЧ)С)А(Я) р (%-*)е«ф(ч)с£г
[1еШгГ I^ИГЛо О г ҐҐ
Из ТОГО, ЧТО р (ъ) ^ Є2'Р'С при 'С—>0О}
следует
существование таких констант Су и что ^,АМ>
(для ъ>Яо>0 ) и восфМ ^ Сг егр^. Отсюда

при больших Л.
Отметим, что интеграл, стоящий в правой части последнего неравенства, можно вычислить непосредственно, однако в целях удобства дальнейшего изложения мы оценим его иначе.