Приоритетные модели с гиперэкспоненциальными потоками

• Автор: Ушаков, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 91 с.

Содержание
Введение
1 Описание модели
1.1. Гиперэкспоненциальный поток
1.2. Дисциплины обслуживания
1.3. Вероятностно-временные характеристики
2 Длина очереди в системе с абсолютным приоритетом
2.1. Описание системы
2.2. Основные обозначения и определения
2.3. Предварительные результаты
2.4. Распределение длины очереди в системе с обслуживанием заново прерванного требования
2.5. Распределение длины очереди в системе с потерей прерванного требования
3 Виртуальное время ожидания в системе с относительным
приоритетом
3.1. Описание системы
3.2. Основные обозначения и определения
3.3. Вспомогательные результаты
3.4. Основные результаты

4 Предельное распределение виртуального времени ожидания в условиях критической загрузки
4.1. Описание системы
4.2. Основные обозначения и предположения
4.3. Предварительные результаты
4.4. Предельная теорема при условии существования вторых моментов длительностей обслуживания
4.5. Предельная теорема при условии существования моментов длительностей обслуживания порядка 1<7<
Список литературы

Введение
Актуальность темы. Математическая теория массового обслуживания нашла широкое применение при моделировании работы многих реальных систем: инфотелекоммуннкационных, вычислительных, систем транспорта и т.п. Усложнение структуры анализируемых систем, повышение требований к адекватности их описания и точности моделирования приводит к необходимости учета в модели массового обслуживания многих дополнительных факторов. Одним из таких факторов является неравноправие поступающих в систему требований. По разным причинам требования могут иметь разную степень важности, для реализации которой необходимо организовать работу системы таким образом, чтобы улучшить показатели обслуживания одних требований за счет ухудшения показателей других. Этого можно достичь введением различных систем приоритетов.
Первые работы, в которых был проведен содержательный математический анализ характеристик систем массового обслуживания с приоритетами, появились в конце 50-х, начале 60-х годов XX века ([42, 50, 51, 52, 57, 58, 59, 61, 63, 70|). В них рассматривались либо одноканальные системы с пуассоновскнми входящими потоками, либо марковские системы с относительным и абсолютным приоритетом с дообслужпванп-

52 Мг 1> *2, в) ■ С1Щ Д (мфи 22) + %•) =
2=1 І5Н

= рі^і^(1)(^2,я) ^ сг«г П (М2*» 22) + %) +
1=1 л«

+ X] Сіаі П 22) + %) • 9/(22, 5) =
г=і ]ф

= Д {/Лк(г 1,22) + а,-) 9(1)(22,5) - р2229(1)(22, «)•

■ 52 С(0/ П (^(2ь 22) + а2) + 52 Сі°1 П (М2і, г'і) + аз) • ф(22, в).
1=1 3# 1=1 1/
Итак.
- Лч — //і.ґл, I п/1.1 Тл. т'.-Л
■71 (21,22,5) -
(1 - гх УМ> - Цк{гі, 22))) ад,-(21,22) ^{к)(
Рі2і +р2г

= Д (МГ-(2і,22) +Оі)д(1)(22,з) + 52С/а' ПС^С21’22^ + а^') ^(22’5)’
1=1 2=і т
(2.12)
где уР/(22, в) = 9/(22, й) - р2229(1)(22, 5).
В силу леммы 2 левая часть (2.12) обращается в нуль при г — г[кг2, л) Положим фкі22, й) — 11к (^[к^2,6'), 22,5^ . Тогда при к = I,..., N имеем IV IV
Д (^(22, 5) + %•) 9(1)(22, 5) + 52 °ІаІ П + аі) ^(•г2’ ®) = °>
1=1 2=1 1#
(2.13)
Рассмотрим многочлен (по переменной д) степени N :

Д (м + «і) <г(1)(22, в) + 52 П + ^22>
1=1 2=1 1#